[obm-l] Questão interessante.

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

Temo estar dizendo tremendas bobagens. Se estiver, sejam discretos ao
apontar meus erros.

JF

PS: O que o Morgado, o Ainda Vivo, que deve conhecer o problema, já que
corrigiu a nacionalidade e idade dele, tem a dizer disso tudo?

-----Mensagem Original-----
De: Pedro Antonio Santoro Salomão <ssalomao@zaz.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2002 11:53
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.


> Talvez essa seja uma solução mais rigorosa.
> Para i,k no conjunto {1,2,...,10}
> Seja a_ik a altura da pessoa na linha i e coluna k do tabuleiro.
> Chame de X_k a altura da pessoa mais alta na coluna k.
> Chame de Y_i a altura da pessoa mais baixa na linha i.
> Agora observe que X_k >= a_ik>=Y_i para todo i,k em {1,2,...,10}
> Logo X=min{X_k}>=max{Y_i}=Y.
> Como X é diferente de Y, então X>Y.
> Abraço. Pedro.

***********************************
O enunciado do problema nao diz que X<>Y. Ele diz que os indivíduos têm
alturas diferentes. Usando sua notação, não existem duas a_ik iguais.

Por exemplo, na matriz 2x2

5, 20
10, 15

X_k={10,20} logo X=min(X_k)=10
Y_i={5,10} logo Y=max(Y_i)=10

e temos X=Y (leia-se "o indivíduo que é o mais baixo entre os mais altos das
colunas é também o mais alto entre os mais baixos das linhas")

*******************************************

> ----- Original Message -----
> From: "Marcos Melo" <mgmelo@terra.com.br>
> To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, August 14, 2002 9:01 AM
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
>
>
> > JF,
> >
> > No braço deu para ver um caso.
> > Na matriz 3 x 3.
> > 9,2,4;
> > 6,8,1;
> > 3,5,7.
> > X=7 Y=3
> > Ou seja, se fosse para chutar e sabendo que X é diferente de Y,
> > chutaria X > Y.
> > SDS,
> >
> > Marcos Melo.

*******************************************
Mas se alterarmos um pouco sua matriz,

19, 2, 4
6, 8, 1
10, 9, 7

teremos X=min{19,9,7} e Y=max{2,1,7}

logo X=Y=7 (leia-se "o indivíduo que é o mais baixo entre os mais altos...")

(é a mesma Síndrome do menor-dos-maiores=maior-dos-menores)
*******************************************


-----Mensagem Original-----
De: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Terça-feira, 13 de Agosto de 2002 18:00
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.


> Y é menor que X.
>
> X é o mais baixo entre os 10 mais altos em suas colunas, isto é, em cada
> coluna i nos encontramos Ci, o mais alto na coluna i. Isto fornece um
> conjunto {C1, C2, ...,C10}. Daqui : X=min{ C1,C2, ...,C10 }
>
> Y é o mais alto entre os 10 mais baixos em suas linhas, isto é, em cada
> linha j nos encontramos Lj, o mais baixo na linha j. Isto fornece um
> conjunto {L1,L2,...,L10}. Daqui : Y=max{ L1,L2,...,L10 }
>
> Como, pelo enunciado,  nao pode ser Y = X , então só há duas
possibilidades.
> Vamos supor que :
>
> TESE : Y > X
>
> Seja Y=Lj e X=Ci. Agora veja :
> Lj > Ci => O mais baixo da linha j (Lj) é mais alto que o mais alto da
> coluna i => todos da linha j sao mais altos que o mais alto da coluna i =>
> Ci nao pode estar na linha j, pois entao ele seria o mais baixo, logo,
> deveria ser igual a Lj (ABSURDO !) => na intersecao da linha j com a
coluna
> i ha um cara mais alto que Ci => Ci nao é o mais alto em sua coluna ...
> OUTRO ABSURDO !!!!!!
>
> A nossa tese e portanto insustentavel e somos obrigados a admitir que
> Y < X
>

*******************************************
O enunciado NÃO diz que "nao pode ser Y = X". Ele diz que indivíduos têm
alturas diferentes. Logo, há três e não apenas duas possibilidades: (1) X>Y;
(2) X=Y; e (3) X<Y. V provou que a (3) é absurda. Tente provar que a (2)
também é. V não vai conseguir. Se conseguir, existe algo errado com a sua
prova, como os contra exemplos acima mostram.

*******************************************

> >
> > > ---------- Mensagem original -----------
> > >
> > > De      : owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> > > Para    : "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > > Cc      :
> > > Data    : Tue, 13 Aug 2002 15:42:25 -0300
> > > Assunto : [obm-l] Questão interessante.
> > >
> > > Não estou conseguindo partir. Tentando resolver no braço -
> >  afinal de contas,
> > > para que existem computadores? -
> >  estou achando que o mais baixo entre os
> > > mais altos das suas colunas é também o mais alto entre os mais baixo
> > s das
> > > suas linhas. Dá para fornecer uma um ponto de partida?
> > >
> > > JF
> > >
> > > -----Mensagem Original-----
> > > De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@centroin.com.br>
> > > Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > > Enviada em: Quinta-feira, 8 de Agosto de 2002 11:06
> > > Assunto: Re: [obm-l] Questão interessante.
> > >
> > >
> > > > Na verdade, o problema é russo e de data anterior a 1966. Mas é mu
> > ito
> > > bonito.
> > > > Morgado
> > > >
> > > >
> > > > Em Wed, 7 Aug 2002 22:13:01 -0300, Eduardo Casagrande Stabel
> > > <dudasta@terra.com.br> disse:
> > > >
> > > > > Olá pessoal!
> > > > >
> > > > > Compartilho com vocês esta questão que, tenho certeza, todos vão
> >  adorar.
> > > > >
> > > > > (Inglaterra -
> >  1966) Cem pessoas de diferentes alturas são acomodadas num
> > > > > grande tabuleiro 10 x 10. O indivíduo X, o mais baixo dentre as
> > 10
> > > pessoas
> > > > > mais altas em suas colunas, mede uma altura diferente do indivíd
> > uo Y, o
> > > mais
> > > > > alto dentro as 10 pessoas mais baixas em suas linhas. Quem é mai
> > s baixo:
> > > X
> > > > > ou Y?
> > > > >
> > > > > Eduardo.


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