Re: [obm-l] construir triangulo dados A, a-b, c-b

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Por trigonometria é imediato.

Para vcs terem uma idéia da solução que procuro,
suponha a-b > c-b. Então conhecemos A, a-b, a-c.

Este problema está resolvido abaixo. Se a-b < c-b,
então conhecemos A, a-b, c-a e este problema pode
ser resolvido da mesma maneira.

Se a-b = c-b, então A=C e conhecemos B e a forma
de ABC. Por semelhança obtemos, digamos, a.

Esta seria uma (bruta) solução. Alguém teria uma
melhor?

[]'s
Luís

>i) A, a-b, a-c
>ii) A, a-b, b-c
>
>I know of A, a+b, a+c from Court's book but
>even so couldn't mimic a similar solution
>(the kind I am looking for) to i).

********
Since a-c = (a-b) + (b-c)  problem ii) leads to problem i)

Problem i) has solution analogous  to problem (A, a+b, a+c).
More precisely taking on BA, BB' = a  and on CA, CC' = a
has known A, AB' = a-c,   AC' = a-b and can be constructed.
Now on the sides AB', AC' of a known triangle we want to
construct the points B, C  such that B'B = BC = CC' = x.

This construction results from the following:
If vector BB'' = vector CC'  and the line B'B'' meets the
line AC at D and the parallel from D to BC meets B'C'
at E then the parallelogram BB''C'C is rhombus (losango)
BB'' = B''C' = x   and B''C'/DE = B'B''/B'D = BB''/AD = BB'/AB'
or  x / DE = x / AD = x / AB'.  Hence AD = DE = AB'.

Construction: On AC'  we take D such that AD = AB'.
The circle with center D and radius AD meets B'C' at E
(there are perhaps two, we select the appropriate).
The parallel from C'  to DE meets B'D at B'',  the parallel
from B'' to AC' meets AB' at B and the parallel from B to
B''C' meets AC' at C.

Best regards
Nikos Dergiades

-----Mensagem Original-----
De: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@yahoo.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: quinta-feira, 8 de agosto de 2002 20:01
Assunto: Re: [obm-l] construir triangulo dados A, a-b, c-b


> Trigonometria sem precedentes.Nao pensei ainda,ta? ---
> Luis Lopes <llopes@ensrbr.com.br> escreveu: >
> Sauda,c~oes,
> >
> > Construir triângulo ABC dados A, a-b, c-b.
> >
> > Procuro uma construçao com régua e compasso.
> >
> > []'s
> > Luis
> >


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================