Re: [obm-l] Trigonomagia...

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxxxx>]

At 17:13 05/08/02 -0300, you wrote:
>UMA OBSERVAÇÃO (EM NEGRITO):
>
>Bruno F. C. Leite wrote:
>>At 00:13 05/08/02 +0000, you wrote:
>>>  Prove q...
>>>     ...arctg1/2 + arctg1/5 + arctg1/8=45º
>>>                                                Um abraço galera!
>>
>>Não vou resolver tudo, só vou dar uma dica: use números complexos! Se vc 
>>conhece o argumento de w e de z, qual o argumento de wz? Agora observe 
>>que (2+i)(5+i)(8+i)=65+65i
>>
>>Uma outra solução seria provar que tan(arctg1/2 + arctg1/5 + 
>>arctg1/8)=tan(45)=1, o que não é suficiente (pois a função tangente não é 
>>injetora) mas é um grande passo. Como existe uma fórmula para tan(a+b), 
>>existe uma para tan(a+b+c), que eu acho que deve ser
>>
>>tan(a+b+c)=(tan a + tan b + tan c - tan a tan b tan c)/(tan a tan b + tan 
>>b tan c + tan c tan a)
>AQUI HA UM ENGANO. EH
>>tan(a+b+c)=(tan a + tan b + tan c - tan a tan b tan c)/
>>(1-tan a tan b - tan b tan c - tan c tan a)

É isso mesmo, eu usei a fórmula direito (e portanto as contas estão certas) 
mas na hora de passar de papel para o email ficou errado. Obrigado!

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite



>>e agora basta abrir tudo e fazer umas continhas e vc vai ver que 
>>tan(arctg1/2 + arctg1/5 + arctg1/8)=65/65=1 (curioso aparecer o 65 de 
>>novo nao?) e agora sabemos que
>>arctg1/2 + arctg1/5 + arctg1/8 = pi/4+k*pi. Mas 0<arctg1/2 + arctg1/5 + 
>>arctg1/8<arctg 1 + arctg 1+ arctg 1=3pi/4<5pi/4, logo arctg1/2 + arctg1/5 
>>+ arctg1/8=pi/4 e acabou.
>>
>>Bruno Leite
>><http://www.ime.usp.br/~brleite>http://www.ime.usp.br/~brleite
>>
>>
>>
>>
>>
>>>=========================================================================
>>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>><http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>>>
>>>O administrador desta lista é 
>>><mailto:nicolau@mat.puc-rio.br><nicolau@mat.puc-rio.br>
>>>=========================================================================
>>
>>=========================================================================
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>><http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>>
>>O administrador desta lista é 
>><mailto:nicolau@mat.puc-rio.br><nicolau@mat.puc-rio.br>
>>=========================================================================
>>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================