[obm-l] Re: [obm-l] E esse 6????

[ghaeser@xxxxxxxxxxxxxx]

elevando ao quadrado temos:

sqrt[x-2]+2=(x-4)^2
sqrt[x-2]=(x-4)^2-2

elevando de novo ao quadrado:
x-2=[(x-4)^2-2]^2

que é o mesmo que a equação:

x^4-16.x^3+92.x^2-225.x+198=0

troque x por y+u, 

e encontre u tal que o termo com y^3 desapareça:

vc encontrará u=4 e a equação fica:

y^4-4.y^2-y+2=0

que é bem fácil de ver que uma das raizes é y=2 => x=6.

vc ainda pode achar as raizes desta equação diretamente, fazendo:

y^4+(-4+alfa).y^2+2+beta=alfa.y^2+y+beta

(só somei alfa.y^2+beta dois dois lados e passei o y pro outro lado)

agora vc impõem que o delta dos dois lados da igualdade seja nulo: (delta=b^2-4.a.c),
pois daí vc poderá extrair a raiz quadrada dos dois lados e obterá as 4
raízes.

para encontrar alfa e beta vc cairá em uma equação de terceiro grau para
alfa.. que sempre terá pelo menos uma raiz real..

até
Gabriel Haeser
www.gabas.cjb.net

-- Mensagem original --

>
>Amigos me ajudem neste problema. Sei que a respota é 6. Mas gostaria de
saber
>se existe uma solução "elementar".
>
>Sqr[Sqr[x-2]+2]=x-4
>
>Explicando: Sqr[x] -> significa "raiz quadrada de x"Aproveite melhor a
Web.
>Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
>

"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem
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Gabriel Haeser
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