[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "leonardo mattos" <leonar_matt@hotmail.com>>
> Tendo n-casais(marido e mulher)de quantas maneiras diferentes pode-se
formar
> n/2 grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou seja,não
> importa a ordem.Uma maneira seria [(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)].
>
> O que é permutação caótica?

Ola Leonardo Mattos!

As pessoas na conferência são
(1 2 3 4 5 6 .... (n-1) n)
Suponha que quiséssemos colocar num quarto 1, duas dessas pessoas, num
quarto 2, duas dessas pessoas, e assim por diante até um quarto n/2. De
quantos modos se poderia fazer isso? É a mesma quantia de colocar (1 1 2 2 3
3 4 4 ... n/2 n/2) em permutações distintas, portanto dá
n! / (2! 2! ... 2!) = n! / 2^(n/2)
Só que no seu problema não há diferença entre os números dos quartos. Para
cada grupo do seu problema, nós podemos separar os pares de pessoas nos
quartos numerados de exatamente (n/2)! maneiras. Portanto ao fazer a
contagem nos quartos devemos dividir por (n/2)! para obter a quantidade de
grupos do seu problema, que é
n! / [2^(n/2)*(n/2)!]
se tudo estiver certo.

Eduardo.

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