Re: [obm-l] Re:

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: <luizhenriquerick@zipmail.com.br>
>
>
> -- Mensagem original --
>
> >
> >  olá, será que alguém pode me dar uma ajudinha nestas questões?
> >  aqui estão:
> >  1.A média aritmética de uma quantidade de nºs primos distintos é igual
> >a
> >27.Determine o maior nº primo que aparece entre eles.
> >
> >  2.Determine o menor nº natural n tal que a soma dos quadrados dos seus
> >
> >divisores (incluindo 1 e n)é igual a (n+3)^2
> >
> >  Brigada!
> >  []´s
> >  Fê
> >
> >
> =================================================================
>
> Olá Fernanda , tudo bem ?
> Vamos lá.
> O 1° fiz assim :
>
> x + y +... + z  = 27 . n     ( Sendo n o número de primos existentes )
>
> Com isso verificamos que a soma é múltipla de 27 .
> Os múltiplos de 27 = {27 , 54 , 81 ...}
> Agora os principais primos = { 2 , 3, 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 23 , 29 , 31
> , 37 ....}
>
> Observamos que uma suposta solução ocorre para dois primos , sendo eles
> 23 e 31 .
>
> (23 + 31) / 2   = 27          sendo o maior 31
>
> Não ficou muito bom , mais foi o que eu consegui fazer aqui .

Oi Luiz Henrique,
acontece que a sua solução é boa por que o enunciado é ruim. Existem mais de
uma lista de números primos, cuja média aritmética é igual a 27. Tu disse
uma {23,31}, mas {17, 37} por exemplo também tem média aritmética 27 e
possui um primo maior que 31. A pergunta correta é:
- dentre todas as listas de números primos com média aritmética 27, qual o
maior elemento pertencente a essas listas?
Você vai encontrar uma resposta certamente maior que 37. Tente adicionar
mais números primos, além de 2.

>
> No 2 ,
>
> Chamando a Soma dos divisores de S , podemos fazer o seguinte .
>
>      ( S )² = ( n + 3 )²
>      S - n = 3

Essa sua fórmula está diferente do enunciado da questão, que diz:
a soma do quadrado dos dividores, você está fazendo
o quadrado da soma dos divisores.
Veja a diferença. Seja n=6, então os divisores são 1, 2, 3 e 6. E a soma dos
quadrados dos divisores é
1^2 + 2^2 + 3^2 + 6^2 = 50, enquanto o quadrado da soma dos divisores é
(1 + 2 + 3 + 6)^2 = 12^2 = 144.
Tente resolver as questões agora!
Ainda estou tentando completar a segunda...
Um abraço!
Eduardo Casagrande Stabel. Poa, RS.

>
> Como os divisores de n sempre possuem o próprio n como divisor ,
verificamos
> que a soma dos outros divisores é 3 .
> Mas tirando o 1 que sempre é divisor de todos os naturais , ficamos com
> a soma igual a 2 .
> Isso quer dizer que os divisores são 1 , 2  e n .
> O menor número natural que possui como divisor 1 , 2  e ele mesmo , é o
> 4 .
> Portanto n = 4 .
>
>
>
> Um forte abraço.
> Rick.
>
>
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