[obm-l] Re:

[luizhenriquerick@xxxxxxxxxxxxxx]

-- Mensagem original --

>
>  olá, será que alguém pode me dar uma ajudinha nestas questões?
>  aqui estão:
>  1.A média aritmética de uma quantidade de nºs primos distintos é igual
>a 
>27.Determine o maior nº primo que aparece entre eles.
>
>  2.Determine o menor nº natural n tal que a soma dos quadrados dos seus
>
>divisores (incluindo 1 e n)é igual a (n+3)^2
>
>  Brigada!
>  []´s
>  Fê
>
>
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Olá Fernanda , tudo bem ?
Vamos lá.
O 1° fiz assim :

x + y +... + z  = 27 . n     ( Sendo n o número de primos existentes )

Com isso verificamos que a soma é múltipla de 27 .
Os múltiplos de 27 = {27 , 54 , 81 ...}
Agora os principais primos = { 2 , 3, 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 23 , 29 , 31
, 37 ....}

Observamos que uma suposta solução ocorre para dois primos , sendo eles
23 e 31 .

(23 + 31) / 2   = 27          sendo o maior 31

Não ficou muito bom , mais foi o que eu consegui fazer aqui .

No 2 ,

Chamando a Soma dos divisores de S , podemos fazer o seguinte .

     ( S )² = ( n + 3 )²
     S - n = 3 

Como os divisores de n sempre possuem o próprio n como divisor , verificamos
que a soma dos outros divisores é 3 .
Mas tirando o 1 que sempre é divisor de todos os naturais , ficamos com
a soma igual a 2 .
Isso quer dizer que os divisores são 1 , 2  e n .
O menor número natural que possui como divisor 1 , 2  e ele mesmo , é o
4 .
Portanto n = 4 .



Um forte abraço.
Rick.



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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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