Re: [obm-l] Axiomas de Peano

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxxxx>]

At 15:29 18/06/02 -0300, you wrote:
>Na Eureka 3, p. 26,  há um artigo de Elon Lages Lima chamado "O Princípio da
>Indução", onde o autor afirma que o conjunto N dos números naturais é
>caracterizado pelas seguintes propriedades:
>
>A) Existe função s: N -> N, que associa a cada n pertencente a N um elemento
>s(n) pertecente a N, chamado o sucessor de n.
>
>B) A função s: N-> N é injetiva.
>
>C) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 != s(n) para todo n
>pertencente a N.
>
>D) Se um subconjunto X contido em N é tal que 1 pertence a N e s(X) está
>contido em X.

Não me lembro do artigo, mas isto está certo mesmo?
  Acho que o certo é "se um subconjunto X contido em N é tal que 1 pertence 
a N e se n está em X implica que s(n) também está, então X=N" (princípio de 
indução)

Com isso o conjunto que você falou (V) não satisfaz a última condição.

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite



>As afirmações A, B, C e D são os axiomas de Peano.
>
>Agora vem a minha dúvida. Imagine o conjunto de números:
>V = {0, 1, 2, 3, ...} U {a}, onde o elemento 'a' não pertence a {0, 1, 2, 3,
>...}
>e a função injetiva s: V -> V onde:
>s(x) = a, se x=a; senão s(x) = x+1
>
>Temos, então, o conjunto V e a função s que satisfazem os axiomas de Peano.
>Dessa forma, podemos dizer que V é o conjunto dos número naturais, mas não
>é!!!!!
>Qual o problema aí???
>
>Alguém pode esclarecer a minha dúvida?
>
>Obrigado
>
>Vinicius Fortuna
>
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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