[obm-l] Re: [obm-l] t. dos nºs

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

 Obs: o teorema anterior afirma que existem INTEIROS a e b.
 No problema p^2= a^2 + b^2 tem (0, p) como soluções inteiras. Se formos
procurar soluções naturais, deveremos ter
 p|a^2 + b^2 . Suponha que p não divide a. Então seja c o inverso de a mod.
p ( que existe, pois (a, p) ). Daí, 
 p|(ac)^2 + (bc)^2, donde (bc)^2 = -1 ( mod p ). Mas o símbolo de Legendre
(-1/p) é igual a (-1)^[(p-1)/2], que é -1 ( pois   (p-1)/2 é ímpar ), absurdo!!
 Logo, p|a e p|b e assim, se a e b são maiores que zero, temos a^2 + b^2
> p^2.

-- Mensagem original --

>
>
>O primeiro problema so pode ter solucao se p=4n+1. 
>
>Para ver isso, observe que a deve ser par e b impar. Logo a^2+b^2 e da
>forma: 4c^2+4d^2+4c+1, que e da forma 4n+1.
>
>De fato todo primo da forma 4n+1 se escreve de um unico jeito como a soma
>de 2 quadrados. Tem um livro chamado "100 great elementary problems: Their
>history and solutions" Heinrich Dorrie, que tem essa prova e muitas outras
>bacanas. Alias esse livro apresenta as "melhores" provas de cada
>problema. E da Dover e nao e dificil de achar.
>
>
>Abraco,
>
>Salvador
>
>
>On Tue, 11 Jun 2002, Adherbal Rocha Filho wrote:
>
>> 
>> ajuda:
>> 
>> Mostrar q se o primo p é tal q p==3(mod4), então a equação p^2= a^2 +b^2
>
>> possui solução inteira
>> 
>> mostre q todo quadrado perfeito pode ser representado como soma dos 
>> quadrados de racionais ,naum inteiros, r e s.
>> 
>> valeu!
>> 
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[]'s, Yuri
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