[obm-l] URGENTE!!!!!!!!!!!!!Sobre:Clássicos geométricos,guerras ideológico-matemáticas e assuntos afins

[peterdirichlet@xxxxxxxxxxxxxx]

O MINISTERIO DA SAUDE ADVERTE:LER E-MAILS LONGOS PODE PROVOCAR SONOLENCIA
FORTE E PARANOIAS CONSTANTES.

ISTO E URGENTE!!!!!!!!!!!!!!!
Gente,aqui esta uma leva de geometricos.Eles tem uma pequena historia,que
escrevi ao final por motivos obvios.
1.(Casey)Considere quatro circunferencias S1,S2,S3,S4(podendo algumas delas
ter raio zero)  coplanares.
Prove que elas sao coinscritiveis(ha uma circunferencia tangente externamente
a todas elas)se e so se t12*t34+t14*t23=t13*t24,em que txy e o valor da
tangente externa as circunferencias Sx e Sy
2.No triangulo ABC,CA=AB,CAB=20°,CBD=60° e ECB=50°,sendo EC e DB duas cevianas.Calcule
BDE.
3.Considere o triangulo retangulo de hipotenusa 4 e
cateto 2.Inscreve-se nele um triangulo equilatero tal que um de seus vertices
bissecte o cateto de lado 2.Ache o valor do lado desse triangulo inscrito.
 
Quem resolver alguma dessas questoes eu agradeço.E enfim a

HISTORIA da guerra
Tudo isto começou quando eu estava arrumando meus arquivos de problemas
olimpicos resolvidos(por mim mesmo,pelos professores Shine e Tengan nas
aulas no "País da OBM"(o nickname que eu dei para a sede regional da OBM
em Sampa),pela turma da lista,por uns colegas meus,tirados de sites,etc.
e tal).Acabei pegando uma folha com a soluçao  do problema 5 da IMO 2001.Eu
resolvi-o por Trigonometria(como todo paulista que se preze),como fez o
Thiago,e adaptei a soluçao oficial(totalmente Geometria Cearense:pontos
magicos,semelhança,coisa e tal).Enfim,propus este problema a um colega de
sala,e ele ficou a aula inteira tentando mas nao resolveu.Entao eu mostrei-lhe
a minha soluçao.Mal tinha acabado,ele soltou os cachorros em cima de mim,falando
que eu tinha apelado,que minha soluçao nao era elegante,e por ai vai.Entao
eu resolvi mostrar a ele a soluçao oficial.Ele achou artificial mas elegante(bonitinha
mas ordinaria...),e depois ele me disse que tinha asco a Trigonometria.Entao
eu lhe propus outros 2 problemas classicos.Ele esta tentando resolve-los,me
dara noticias amanha.
Enquanto isso,eu resolvi coloca-los nesta lista par que voces os discutissem
e me dessem algumas respostas(de todos os tipos,podendo usar desde geometria
cearense ate geometria analitica) e me dissessem como posso fazer este meu
obstinado amigo mudar de ideia ou pelo menos nao odiar tanto a geometria
paulista.E essa e a historia!
Assinado:Peterdirichlet 


TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Medalha Fields(John Charles Fields)


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