[obm-l] Re: [obm-l] Conicas e Latus Rectum (erro na demonstra��o do Eduardo Wagner)

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

    Oi Ponce!! Obrigado a vc e ao resto do pessoal que me ajudou!!  Na
verdade o principal da solucao do Eduardo Wagner (e tmb do Paulo Santa Rita)
foi a ideia de usar coordenadas polares, e eu ja tinha conseguido completar
a ideia exatamente do jeito que vc (Ponce) acabou de expor aqui! Na solucao
do Andre, eu a principio nao tinha conseguido provar os "exercicios para
voce", mas eles ficaram simples usando coordenadas polares (ou melhor,
usando a propriedade PF/d(p,diretriz) = e)..
    Valeu pela ajuda de todo mundo!! Silenciou uma duvida minha q ja durava
bastante :))

    Abracos,
    Marcio

----- Original Message -----
From: "Luiz Antonio Ponce Alonso" <lponce@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, May 31, 2002 6:22 PM
Subject: Re: [obm-l] Conicas e Latus Rectum (erro na demonstra��o do Eduardo
Wagner)


>
> Aos amigos da lista:
> Com rela��o a pergunta feita pelo amigo Marcio (mcohen)
> Como mostrar que a menor corda focal de uma elipse  � sempre
> perpendicular ao eixo maior?
>
> Na demonstra��o feita pelo famoso Eduardo Wagner dada abaixo, acredito
> ter ocorrido dois pequenos
> erros decorrente da rapidez com que respondemos estes emails.
>
> Primeiro: Um pequeno erro  ao isolar r, obtendo  r = (b^2)/(a (1 -
> e.cost)).
> ao inv�s de r = (b^2)/(a (1 + e.cost)), donde conclue-se que r � m�nimo
> se.e somente se, t = 0.graus
> e n�o no caso t = 90 graus como mencionado pelo Eduardo Wagner.
> Assim, da demonstra��o do Eduardo podemos concluir que   r = PF sera
> minimo se, e somente se,
> t = 0 graus.
> Segundo: O minimo de r , r = PF, n�o implica na corda focal m�nima.
> Assim, n�o tem sentido procurar
> o m�nimo de PF, com o intuito de conseguir com isso determinar em que
> condi��es ocorre a  corda
> focal m�nima.
> Este erro ocorreu por que o Eduardo provavelmente estava preocupado
> apenas com o comprimento
> m�nimo de PF  e  tinha esquecido que o objetivo do problema era outro.
>
> A demonstra��o deste teorema e de outros,  mencionado pelo amigo Andre
> Araujo em outro email,
> sobre elipse voc� pode encontrar no livro do Caronet sobre C�nicas e e
> em menor quantidade no
> livro Geometria Analitica de Nikolai Efimov Editora mir, como mencionado
> pelo Paulo Santa Rita.
> Eu tenho tamb�m um arquivo com v�rios destes teoremas e suas respectivas
> demonstra��es em
> meu computador que posso passar por email para qualquer um interessado.
> Verificarei com o Nicolau a possibilidade de deixar uma c�pia em sua
> homepage, para um futuro
> interesse.
>

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