Re: Re: [obm-l] Progressálise_Combitmética

[ezer@xxxxxxxxx]

Eu estava pensando no problema, e acabei resolvendo-o.
Eis a resolucao:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Podemos perceber que, se seus termos estao em P.A., quando
selecionamos dois algarismos, nao ha mais decisoes a tomar (pois
os outros termos jah estarao determinados, pois a razao
jah estarah determinada).

Entao vamos fazer caso a caso, em funcao do primeiro algarismo da esquerda:

Se escolhemos 4 ou 5: 
__ __ __ __            Razoes possiveis p/ o 4 e 5: r = 1, r = 0 ou r = -1
 2 * 3 * 1* 1  = 6

Se escolhemos 3 ou 6: 
__ __ __ __            Razoes possiveis p/ o 3: r =2, p/ o 6: r = -2 e p/ os dois: r = (0,1, -1)
 2 * 4 * 1* 1 = 8

Se escolhemos 1,2,7 ou 8:
__ __ __ __        Razoes possiveis: r = (0,|1|,|2|)
 4 * 3 * 1* 1 = 12

Se escolhemos 9:
__ __ __ __       Razoes Possiveis: r = (0,-1,-2,-3)
 1 * 4 *1 * 1 = 4

Nao podemos escolher o zero, pq o numero tem 4 algarismos:

Entao, temos: 6+8+12+4 = 30 numeros

Para ter certeza, criei um algoritmo que deu como resposta 30 numeros.
Para quem quiser conferir, os colei no final do e-mail

De qualquer forma, obrigado pela ajuda =)

Ezer                                 

>  --- ezer@ig.com.br escreveu: 
> > Olá pessoal,
> > 
> > Eu estava pensando num problema que eu me formulei
> > de Analise Combinatoria, e de Progressao Aritmetica:
> > 
> > Quantos sao os numeros de quatro algarismos que
> > estao em Progressao Aritmetica com o seu vizinho
> > (p. ex., 2468 serve, 4286, nao)
> > 
> > Desde jah agradeco, =)
> > 
> > Ezer 
> 
> As razoes podem ser 1 e 2.
> Razao 3 nao dá, "1 4 7 0"
> 
> r=1
> 1234
> 2345
> 3456
> 4567
> 5678
> 6789
> 
> r=2
> 1357
> 2468
> 3579
> 
> Total, 9.
> 
> Nao sei se está certo, e nao consegui pensar em uma solucao algébrica.


1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 5 7
2 2 2 2
2 3 4 5
2 4 6 8
3 2 1 0
3 3 3 3
3 4 5 6
3 5 7 9
4 3 2 1
4 4 4 4
4 5 6 7
5 4 3 2
5 5 5 5
5 6 7 8
6 4 2 0
6 5 4 3
6 6 6 6
6 7 8 9
7 5 3 1
7 6 5 4
7 7 7 7
8 6 4 2
8 7 6 5
8 8 8 8
9 6 3 0
9 7 5 3
9 8 7 6
9 9 9 9
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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