Re: [obm-l] desigualdades e cone sul

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Acho que um outro jeito e:

x^2+(x^2+y^2)/2+y^2 >= x^2+xy+y^2>3, pela desigualdade das medias.


Ai da: x^2+y^2>2.  Agora e so observar que x>=y ou y>=x.

No primeiro caso, x^2+xy>=x^2+y^2>2, o outro caso e igual.



Abraco,

Salvador


On Fri, 31 May 2002, Lucelindo D. Ferreira wrote:

> Olá Fê! Td legal! Eu fiz mas acho q ñ concebi muito bem a solução.
> Eu fiz + - a terceira:
> Seja (x^2 + xy) + (y^2 + xy) = S
>  Agora considere o conjunto dos máximos dos pares q satisfazem a eq acima.O
> valor mínimo desse conjunto deverá satisfazer
> x^2 + xy = y^2 + xy .: x = y
> Da desigualdade dada:
> x^2 + xx + x^2 > 3.: x > 1.
> Se x > 1
> x^2 + xy > 2 e y^2 + xy > 2.: Todos os outros pares tem pelo menos um
> elemento maior q 2(máx).
> 
>                     É mais ou menos isso aí. Ficou claro pra vc?
>        Um abraço!
> 
> ----- Original Message -----
> From: Fernanda Medeiros <femedeiros2001@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, May 28, 2002 12:44 AM
> Subject: [obm-l] desigualdades e cone sul
> 
> 
> >
> > Olá pessoal,gostaria de um help nessas questões:
> > 1.Seja n um nº natural ,n>3.
> > Demonstrar que entre os multiplos de 9 menores q 10^n há mais nºs com a
> soma
> > de seus digitos igual a 9(n-2) que nºs com a soma de seus digitos igual a
> > 9(n-1)
> >
> > 2.Sejam a,b e c os comprimentos dos lados de um triangulo.Mostre que a
> > função f(x)=b^2x^2 +(b^2 +c^2 -a^2)x +c^2 é positiva ,pra todo real x.
> > (ps. essa eu fiz assim,pra f(x)ser >0 devemos ter delta<0 dae fica
> > [(b^2+c^2-a^2)^2 - (2bc)^2] fatorando agumas vezes chegamos a
> > [(b+c-a)(b+c+a)][(b-(c+a))(b-c+a)] daí por desigualdade triangular,vemos q
> > esse produto é <0 ... tá certo?)
> > 3.Sejam x,y reais positivos satisfazendo x^2+xy+y^2>3 .Prove q pelo menos
> um
> > dos nºs x^2 +xy e y^2 +xy é maior que 2.
> >
> > Obrigada!!
> > []´s
> > Fê
> >
> >
> >
> > _________________________________________________________________
> > O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos:
> > http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> > =========================================================================
> >
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================