Re: [obm-l] desigualdades e cone sul

["Lucelindo D. Ferreira" <ldias1@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Fê! Td legal! Eu fiz mas acho q ñ concebi muito bem a solução.
Eu fiz + - a terceira:
Seja (x^2 + xy) + (y^2 + xy) = S
 Agora considere o conjunto dos máximos dos pares q satisfazem a eq acima.O
valor mínimo desse conjunto deverá satisfazer
x^2 + xy = y^2 + xy .: x = y
Da desigualdade dada:
x^2 + xx + x^2 > 3.: x > 1.
Se x > 1
x^2 + xy > 2 e y^2 + xy > 2.: Todos os outros pares tem pelo menos um
elemento maior q 2(máx).

                    É mais ou menos isso aí. Ficou claro pra vc?
       Um abraço!

----- Original Message -----
From: Fernanda Medeiros <femedeiros2001@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, May 28, 2002 12:44 AM
Subject: [obm-l] desigualdades e cone sul


>
> Olá pessoal,gostaria de um help nessas questões:
> 1.Seja n um nº natural ,n>3.
> Demonstrar que entre os multiplos de 9 menores q 10^n há mais nºs com a
soma
> de seus digitos igual a 9(n-2) que nºs com a soma de seus digitos igual a
> 9(n-1)
>
> 2.Sejam a,b e c os comprimentos dos lados de um triangulo.Mostre que a
> função f(x)=b^2x^2 +(b^2 +c^2 -a^2)x +c^2 é positiva ,pra todo real x.
> (ps. essa eu fiz assim,pra f(x)ser >0 devemos ter delta<0 dae fica
> [(b^2+c^2-a^2)^2 - (2bc)^2] fatorando agumas vezes chegamos a
> [(b+c-a)(b+c+a)][(b-(c+a))(b-c+a)] daí por desigualdade triangular,vemos q
> esse produto é <0 ... tá certo?)
> 3.Sejam x,y reais positivos satisfazendo x^2+xy+y^2>3 .Prove q pelo menos
um
> dos nºs x^2 +xy e y^2 +xy é maior que 2.
>
> Obrigada!!
> []´s
> Fê
>
>
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