Re: [obm-l] permutações circulares com repetição

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Procure o Teorema de Moreau.

Em Sat, 18 May 2002 18:51:57 -0700 (PDT), Rafael WC <rwcinoto@yahoo.com> disse:

> Estou com problemas para resolver esse exercício:
> 
> "De quantas maneiras distintas podemos dispor ao longo
> de um circulo, suposto fixo, 6 bolas brancas, 8 bolas
> azuis, 16 bolas verdes e 24 bolas amarelas?"
> O círculo fica fixo em nossa frente, mas as bolas
> ficam livres para serem rotacionadas como em uma
> catraca de bicicleta.
> 
> Pra mim, entendi como sendo uma permutação circular
> com repetição. Nunca estudei isso e o que pensei que
> seria mais lógico não deu muito certo. Pensei que
> faríamos as permutações com repetições e dividiríamos
> pelo total de bolas por causa de ser circular. Em
> alguns casos até que conferiu com a resposta, mas aí
> coloquei um teste com apenas 4 bolas, duas brancas e
> duas azuis.
> 
> Se eu fosse fazer como pensei, seria:
> PC4(2,2) = 4!/4.2!.2! = 3/2
> 
> Nem inteiro dá!!!
> 
> Ao fazer escrevendo mesmo, vejo que só temos 6
> permutações:
> 1 - AABB
> 2 - ABAB
> 3 - ABBA
> 4 - BAAB
> 5 - BABA
> 6 - BBAA
> 
> E destas, se considerarmos como circulares, vemos que
> 1 = 3 = 4 = 6 e 2 = 5. O que nos dá apenas 2
> permutações.
> 
> Alguém sabe como resolvo esse tipo de problema? O
> único livro que tenho aqui sobre análise combinatória
> (Introdução à Análise Combinatória; Santos, J. P. O.;
> Mello, M. P.; Murari, I. T. C.; 2ª edição; Campinas,
> SP; Ed. da Unicamp, 1988) que aliás é muito bom, não
> fala sobre permutações circulares com combinação.
> 
> Agradeço qualquer dica.
> 
> Rafael.
> 
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