Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Carlos Frederico Borges Palmeira <fredpalm@xxxxxxxxxxxxxx>]

oi davidson, como ate' agora ninguem se manifestou, ai' vai um esboco de
solucao.


On Tue, 7 May 2002, Davidson Estanislau wrote:

> 
>     Bom dia!
> 
>     Estou precisando da ajuda de vocês, nestes dois problemas:
> 
>    1. Determine uma transformação linear T: R^3 -> R^3, cuja imagem e núcleo
 são, respectivamente, os subspaços E = [(1, 1, 1), (1, -1, 1)] e F = [(1, 0, -
1)].

defina T por sua matriz com 9 incognitas e escreva que T(1,1,1)=0,
T(1,-1,1}=0 e TV=(1,0,1) onde V e' um vetor arbitrario linearmente
independente com os 2 anteriores. Acho que (1,0,0) serve.
Na verdade nao e' um sistema 9x9 mas 3 sistemas 3x3 com mesmo
determinante, de modo que fica facil.
> 
>    2. Determine uma base para o núcleo da transformação linear T(x, y, z, w)
 = (x + y + 2z + 2w, x - y + 2z - 2w, x + y + 2z + 2w, x + y + 2z + 2w)
> 
resolva o sistema linear definido por cada coordenada acima igual a zero.
3 equacoes sao iguais, logo  so sao 2 de fato.. resolva o sistema de 2 eq.
como um
sistema em x e y, acho que da': x=-2z  ;y=-2w. O nucleo e' formado por
vetores da forma (-2z,-2w,z,w) ou seja z(-2,0,1,0)+w(0,-2,0,1). Ai esta' a
base que se quer.

acho que com isso voce completa a solucao.
Fred palmeira


>    Davidson Estanislau
> 

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