RE: [obm-l] Cilindro reto

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Muito legal, a utilidade dessas desigualdades e impressionante.


Abraco,

Salvador


On Wed, 8 May 2002, Ralph Teixeira wrote:

> A solucao do Salvador eh perfeita. Ele comecou:
> 
> V=pi.r^2.h (1)
> A=2.pi.r.h+2.pi.r^2 (2)
> 
> Subst. (1) em (2),
> 
> A=2.V/r+2.pi.r^2
> 
> E o jeito mais facil e mais natural de terminar eh usando derivada como o
> Salvador fez. Se voce nao quiser usar derivada, terah de usar uma magica no
> lugar... Uma possivel magica vem da desigualdade das medias (media
> aritmetica > media geometrica) que a gente anda comentando aqui na lista:
> 
> A = V/r + V/r + 2Pi r^2 >= 3 . raiz_cubica[(V/r).(V/r).(2Pir^2)] =
> = 3*(2PiV^2)^(1/3) (que nao depende de r!)
> 
> Em outras palavras, se o V estah fixo, esta eh a area minima (se eh que ela
> pode chegar a este valor!). Por outro lado, este minimo seria atingido
> quando os 3 numeros da "media" sao iguais, isto eh, quando:
> 
> V/r = V/r = 2Pir^2
> 
> A primeira igualdade eh redundante, mas a segunda nos indica o r que dah o
> tal minimo
> 
> r^3=V/(2Pi) ou r=(V/(2Pi))^(1/3)
> 
> A gente pode agora achar o h correspondente fazendo umas contas, mas eu
> prefiro agora voltar ao modo do Salvador: desta ultima tiramos V=2.Pi.r^3;
> mas sabiamos que V=Pi.r^2.h; comparando estas duas, ve-se que h=2r.
> 
> Abraco,
>      Ralph
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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