[obm-l] Re: [obm-l] dúvidas

["Adriano Almeida Faustino" <adriano_n@xxxxxxxxxxx>]

(IME-96)
sendo T(k+1) o termo de ordem (k+1)
T(k+1) = C (65,k) * (1/3)^k * 1^(65-k) = 1/3^k * C(65,k)

se T (k+1) é o maior :  T (k+1) >= T(k)
1/3^k * C(65,k) >= 1/3(k-1) * C(65,(k-1))
efetuando as contas : 1/3k >= 1/(66-k)
k =< 66/4 = 16,5

e também : T(k+1) >= T(k+2)
1/3^k * C(65,k) >= 1/3^(k+1) * C(65,(k+1))
1/(65-k) >= 1/(3(k+1))
k >= 62/4 =15,5
15,5 =< k =< 16,5   -> k=16 , já que k é inteiro

T(16+1) =T(17) = C(65,16)/3^16

Adriano.
>From: "rafaelc.l" <rafaelc.l@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] dúvidas
>Date: Fri,  3 May 2002 15:31:10 -0300
>
>
>(IME-96)Determine o termo máximo do desenvolvimento da
>expressão:
>             (1+1/3)^65
>
>
>
>(IME-2001) a) Sejam x,y,z números reais positivos, prove
>que:
>             x+y+z/3 maior ou igual a (x.y.z)^1/3
>
>Em que condições a igualdade se verifica?
>
>  b) Seja um paralelepípedo de lados a,b e c e área total
>S.Ache o volume máximo desse paralelepípedo em função de
>S. Qual a relação entre a, b e c para que esse volume
>seja máximo? demonstre seus resultados.
>
>
>OBS: ponham o maior número de soluções possíveis.
>
>
>                            Obrigado
>
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