[obm-l] infinito

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

Com toda humildade que é devida a um não matemático ao tratar de matemática
num forum sobre matemática, eu diria que "infinito" é um número - ou
"objeto" como colocado pelo N - real. As perguntas que se põem são "por que
não seria?" e "se não é, o que é?".

Seja lá o que for, a pergunta é muito antiga e o assunto vem ocupando mentes
de filósofos, teólogos e matemáticos há muitos séculos. Galileu Galilei
(1564-1642) e Georg Cantor (1845-1918) entre eles. Este último apresentou um
método de investigação do conceito de infinito em "Über eine Eigenschaft des
Inbegriffes aller reelen Zahlen" (Sobre as Propriedades Características de
Todos os _Números Reais_  [o grifo é meu]), publicado em 1874, e seus
estudos sobre o assunto culminaram com a publicação de "Beiträge zur
Begründung der transfiniten Mengenlehre" (Contribuições para o
Estabelecimento da Teoria dos Números Transfinitos), no Matematische
Annalen, entre 1895 e 1897.

JF

PS: (N não pode ler este PS, porque se o fizer eu corro o sério risco de ser
expulso deste forum por reincidência após advertência).
Cantor criou o conceito de conjuntos infinitos numeráveis e não-numeráveis.
Para provar que o conjunto dos números reais é infinito e não-numerável, ele
escreve (ou representa) todos os números reais >=0 e <=1 como uma "expansão
decimal infinita". Lá pelas tantas da demonstração ele diz textualmente:
"1=0,999...".


-----Mensagem Original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Sábado, 27 de Abril de 2002 15:24
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] números


(...)
> > 2)vi no livro "curso de análise vol.1" do Elon Lages
> > Lima pág.164 falando que os números +infinito e
> > -infinito não são reais.Eu queria saber o que que eles
> > são então ?
>
> De fato, +infinito e -infinito não são números reais.
> Para algumas perguntas é entretanto conveniente aumentar
> o conjunto dos reais com estes dois objetos.
>
> []s, N.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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