Re: [obm-l] Geometria espacial

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Apr 25, 2002 at 12:21:42AM -0300, Daniel wrote:
>            Olá a todos
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>                         Problema: Qual o raio da esfera inscrita em um dodecaedro regular?
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>                    Daniel

Você não deu nenhum dado sobre o dodecaedro.
Um sistema de coordenadas para o dodecaedro regular é
(+-1,+-1,+-1), (+-a,+-b,0), (0,+-a,+-b), (+-b,0,+-a)
onde a = (1+sqrt(5))/2 ~= 1,6 e b = a^(-2) ~= 0,4.
A aresta deste dodecaedro é 2b. O raio da esfera
circunscrita é sqrt(3). Um exemplo de face é
(a,+-b,0), (1,+-1,1) e (b,0,a) cujo centro é
(1/5)(2a+1+b,0,a+2). Daí é fácil encontrar o que você quer.

[]s, N.

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