Re: [obm-l] Estudos sobre Equações

[Rafael WC <rwcinoto@xxxxxxxxx>]

Fala Rick!

Aí vai mais uma...
2- O número de raízes reais da equação
3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = 0

Após tentar algumas possíveis raízes reais, comecei a
pensar se existiria realmente raízes reais. Tentei
fatorar de alguma forma que sumissem os termos
negativos e o que consegui foi:
= (x² - x + 1).(x² - x + 3)
= x^4 - 2x³ + 5x² - 4x + 3

Mas aí ainda faltaria 2x^4 - x² + 9 para ficarmos com
o polinômio original. Mas veja que:
= 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12
= (x² - x + 1).(x² - x + 3) + (2x^4 - x² + 9)

x² - x + 1 não tem raízes reais e é sempre positivo
(determinante < 0)
x² - x + 3 não tem raízes reais e é sempre positivo
(determinante < 0)
2x^4 - x² + 9 não tem raízes reais e é sempre positivo
(determinante < 0)

Ou seja, se somarmos tudo isso nunca será zero para
nenhum número real!

Resposta: nenhuma raiz real.

Abraço,

Rafael.

--- luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote:
> Olá amigos..
> Ai vão alguns problemas interessantes de equações..
> Se puderem me dar uma luz...
> 
> 1-
> O número de raízes reais da equação 
> x.(x + 1).(x² + x + 1) = 42
> 
> 2-
> O número de raízes reais da equação  
> 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = 0
> 
> Há para essas equações 1 e 2 alguma critério ?
> 
> 3-
> A diferença entre a maior e a menor raiz da equação 
> 
> (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5 ) = 360 
> 
> 4-
> A diferença entre a maior e a menor raiz da equação 
> 
> (x² + x + 1)(2x² + 2x + 3 ) = 3(1 - x - x²)
> 
> São todos exercícios muito bons , com conhecimento a
> nível de 1° grau , eu não consegui enxergar uma
solução válida.
> Obrigado..
> Rick Barbosa====

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