Re: [obm-l] Questão importante!

[Rafael WC <rwcinoto@xxxxxxxxx>]

Olá Felipe!

O que você quer é um pouco difícil de escrever, mas
vou tentar explicar e esperar que alguém tenha uma boa
notação para isso.

S = (x1-a).(x1-b).(x1-c).(x1-d)...(x1-y).(x1-z)

Supndo que o alfabeto tenha 26 letras, você terá:
S = (x1)^26 - (a + b + ... + z).(x1)^25 + (ab + ac +
ad + ... + xz + yz).(x1)^24 - (abc + abd + abe + ... +
wxy + wxz + xyz).(x1)^23 + (abcd + ... + wxyz).(x1)^22
- ... + (abcdef...wxyz)

Enfim, cada termo tem o sinal diferente do termo
anterior. O coeficiente de x^25 é a soma de todas as
letras. O coeficiente de x^24 é a soma de todos os
produtos possíveis com quaisquer duas das 26 letras. O
coeficiente de x^23 é a soma de todos os produtos
possíveis com quaisquer três das 26 letras...Até o
penúltimo termo que tem como coeficiente de x a soma
de todos os produtos possíveis com quaisquer 25 das 26
letras, e o último termo é o produto das 26 letras.
Isso tudo sem falar no sinal que já falei acima,
claro.

Na verdade esse é um exercício de análise
combinatória. Como você tem o produto de 26 fatores do
tipo (x1 - xo), quando você vai fazer todo o produto,
você tem duas escolhas em cada fator, ou você pega o
x1 ou você pega o outro termo, as letras. Então, uma
das possibilidades é você pegar o x1 de todos os
fatores, que dá o (x1)^26. Outra possibilidade é você
pegar o -a do primeiro fator e pegar o x1 dos outros
fatores, que dá -a.(x1)^25. Mas você pode pegar o x1
do primeiro fator, o -b do segundo e x1 dos outros 24,
e aí tem -b.(x1)^25. E assim sucessivamente você terá
o segundo termo -(a + b + c + ... + z).(x1)^25.

Enfim, espero que tenha dado pra entender.

Rafael.

--- Felipe Marinho <piuwee@hotmail.com> wrote:
> Caro David e todo o pessoal da lista,
> 
> Venho aqui pedir desculpar pelo modo como apresentei
> a questão que estou com 
> bastante dificuldade para achar uma resolução.
> 
> David, e sobre a resposta que você me deu, está
> completamente correta. Mas 
> não era exatamente aquilo que eu estava querendo
> saber.
> 
> Porem, oque na verdade eu estava tentando passar,
> era a seguinte questão:
> 
> Achar o valor da expressão abaixo:
> S = (x1-a).(x1-b).(x1-c).(x1-d)...(x1-y).(x1-z)
> 
> onde x1 - significa x índice 1.
> 
> Peço desculpas novamente, e agradeço desde já
> qualquer tipo de ajuda.
> 
> Um grande abraço
> Felipe Marinho

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