Re: [obm-l] treino para olímpiadas....

["Henrique Lima Santana" <santanahenrique@xxxxxxxxxxx>]

diga ae man,td blz?
questão 3(obm.2001.3 fase)
note que (a+b)*(a+c)=a^2+ab+ac+bc=a(a+b+c)+bc. usando desigualdade entre 
medias aritmetica e geometrica temos
a(a+b+c) +bc>=2(sqrt(a(a+b+c)bc))=2sqrt(abc(a+b+c) logo
(a+b)*(a+c)>=2sqrt(abc(a+b+c))
ta ae!
[]´s
Henrique

>From: DEOLIVEIRASOU@aol.com
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] treino para olímpiadas....
>Date: Sat, 20 Apr 2002 09:45:25 EDT
>
>Ola rapaziada....preciso conferir essas resoluções para ter certeza que fiz
>de forma ótimizada....alguem poderia  dar uma força?
>1) prove que 1/1999<(1/2)*(3/4)*(5/6)*.......*1997/1999<1/44.
>2)Seja n um numero natural que n>=2. Mostre que
>(1/n+1)*(1+1/3+....+1/(2n-1))>(1/n)*(1/2+1/4+....+1/2n).
>3)Prove que(a+b)*(a+c)>=2*sqrt(abc(a+b+c)).
>4)mostre que para cada inteiro positivo n, 121^n-25^n+1900^n-(-4)^n é
>divisível por 2000.
>5)Seja c o comprimento da hipotenusa de um triangulo retangulo cujos 
>catetos
>são a e b. Prove que a+b<=sqrt(2c). Quando a igualdade ocorre?
>Sex, y, z são números positivos, mostre que
>x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2>=y/x+z/y+x/z.
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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