[obm-l] treino para olímpiadas....

[DEOLIVEIRASOU@xxxxxxx]

Ola rapaziada....preciso conferir essas resoluções para ter certeza que fiz 
de forma ótimizada....alguem poderia  dar uma força?
1) prove que 1/1999<(1/2)*(3/4)*(5/6)*.......*1997/1999<1/44.
2)Seja n um numero natural que n>=2. Mostre que
(1/n+1)*(1+1/3+....+1/(2n-1))>(1/n)*(1/2+1/4+....+1/2n).
3)Prove que(a+b)*(a+c)>=2*sqrt(abc(a+b+c)).
4)mostre que para cada inteiro positivo n, 121^n-25^n+1900^n-(-4)^n é 
divisível por 2000.
5)Seja c o comprimento da hipotenusa de um triangulo retangulo cujos catetos 
são a e b. Prove que a+b<=sqrt(2c). Quando a igualdade ocorre?
Sex, y, z são números positivos, mostre que
x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2>=y/x+z/y+x/z.
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