Re: [obm-l] gemetria plana

[André <araujoime@xxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: Adherbal Rocha Filho <adherbalmat@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, April 16, 2002 2:40 PM
Subject: [obm-l] gemetria plana


>
> >olá colegas,
> >por favor,gostaria de algumas respostas de vcs pra essas questões:
> >1.Num quadrado ABCD E é o pnt. medio de BC e F é um ponto do lado CD tal
q
> >AÊF é reto. Que porcentagem a area do triangulo AEF representa da area do
> >quadrado ABCD? (apx.)

Aconselho vc fazer a figura. Como o triangulo AEF e retangulao em E, entao
pelo Teo de pitagoras:

AF^2 = AE^2 + EF^2 ==> (AD^2 + DF^2) = (CF^2 + CE^2) + (BE^2 + AB^2)

AD = AB = a, CF = x, DF = a-x, CE = BE = a/2, assim: x = a/4.

Logo, aplicando Pitagoras nos triangulos CEF e ABE, tem-se: AE =
(a/2)*5^(1/2) e FE = (a/4)*5^(1/2).

A area de AEF e: (1/2)*AE*AF = (5/16)*a^2, ou seja, 31,25 % da do quadrado.



> >2.Considere um triangulo ABC, retangulo em A e com cateto
AB=84cm.Dividindo
> >o triangulo em duas partes de mesma area a partir de um segmento MN
> >paralelo a AC (M pertence a AB e N a BC) .Qual o valor de BM(apx.)?

(BM /AB)^2 = area(BMN) / area(ABC) = 1/2 ==> BM = 41*2^(1/2)

> >3.P é um pnt interior a um quadrado ABCD.As distancias de P aos verices A
e
> >D e ao lado BC são iguais a 10.O lado do quadrado mede?

Seja M a perpendicular baixada de P em relacao ao lado AD. PM = a - 10 (a e
o ladao do triangulo). Aplicando Pitagoras no triangulo PDM , tem-se: PD^2 =
PM^2 + DM^2 ==> 100 = a^2 - 20a + 100 + (a/2)^2 ==> a = 16

> >Só mais esta:
> >Determine as soluções reais de x^2=2^x
> >   Muito grato
>
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