Re: [obm-l] Algebra Linear

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

(a) e (d) s�o verdadeiras, demonstre-as usando a contrapositiva. Por 
exemplo, se  A n�o � injetiva, ent�o existem x  diferente de y   em E tal 
que  A(x) = A(y) =>  B(A(x) ) = B(A(y)) =>  BoA  n�o � injetiva. Observe que 
n�o � necess�rio que sejam transf. lineares, vale p/ qq fun��es. As demais 
s�o falsas, considere, (c):  Seja  E = R , F = R^2  e  G = R   ,   A a 
inclus�o de  R em R^2   e  B  a proje��o cartesiana de R^2 em R.
Para a 2a parte, se os espa�os forem iguais e de dimens�o finita, use o 
Teorema do N�cleo e da Imagem. Para espa�os de dimens�o infinita n�o estou 
certo, mas creio que a afirmativa � falsa.


>From: Andr� <araujoime@ig.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Algebra Linear
>Date: Mon, 15 Apr 2002 17:32:42 -0300
>
>Saudacoes,
>
>Alguem pode me ajudar c/ o seguinte problema:
>
>Dadas as transformacoes lineares A : E --> F e B : F --> G, asinale V ou 
>F(justificando) nas seguintes implicacoes:
>
>  ( a ) BA sobrejetiva ==> B sobrejetiva
>  ( b ) BA sobrejetiva ==> A sobrejetiva
>  ( c ) BA injetiva ==> B injetiva
>  ( d ) BA injetiva ==> A injetiva
>
>Prove ainda que se E = F = G ent�o as quatro implicacoes sao verdadeiras.
>
>Agradeco...
>
>Andre.
>
>




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