Re: [obm-l] 0,99999... vs 1

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Esta não é, ao meu ver, uma demonstração formal do fato, mas dá uma boa 
idéia de porque funciona. Mais formalmente, precisasmos entender o que 
significa o número 0,9999999... . Trata-se de uma série geométrica de termo 
geral   an = 9 . 10^(-n), de razão  q = 0,1  e termo inicial  a1=0,9. Como  
0 < q < 1 , a série converge para o valor  ( prova-se por indução, por 
exemplo )
S = a1/ ( 1 - q) = 0,9 / [1-(0,1)]  = 1  . Logo,  0,999999... , como disse o 
Matemático Japonês, nada mais é do que uma utra notação para o número 1 , em 
termos de série.
(Frederico Reis Brito - Mestre e doutorando em Matemática)


>From: "Eduardo Grasser" <grasser@prt15.gov.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] 0,99999... vs 1
>Date: Mon, 15 Apr 2002 16:18:41 -0300
>
>A melhor demonstração é a mais simples.
>
>Chama-se x = 0,99999...
>Assim, é fácil ver que 10x = 9,99999...
>ao subtrairmos um número de outro, temos 10x - x = 9
>9x = 9
>x = 1
>
>Ninguém ainda conseguiu me dar uma demonstração formal matemática que
>disminta essa.
>
>Eduardo Grasser - Professor de Matemática
>Campinas SP
>
>----- Original Message -----
>From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@unisys.com.br>
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Monday, April 15, 2002 3:36 PM
>Subject: [obm-l] 0,99999... vs 1
>
>
> > Há pouco mais de um mês circulou neste forum a pergunta "0,9999... é 
>igual
>a
> > ou diferente de 1?"
> >
> > Houve demonstrações de ambas as hipóteses, houve quem apostou que se 
>fosse
> > diferente (ou igual, não me lembro) saltaria do alto de um edifício, ao
>que
> > outrem sugeriu que o edifício fosse bastante alto (ou suficientemente
>baixo,
> > idem).
> >
> > Eu lancei o desafio em um outro forum, por onde circulam os bostejos dos
> > engenheiros e alunos de uma determinada escola de engenharia, de onde 
>sou
> > originário.
> >
> > Lá, também, houve demonstrações das mais simplórias às mais bodosas de
>ambas
> > as hipóteses. Se usasse aquela ferramenta que os economistas tanto
>gostam -
> > média - chegaria à conclusão que 0,999... é ao mesmo tempo igual a e
> > diferente de 1, o que é um absurdo em termos matemáticos. Embora não o
>seja
> > se olharmos a questão sob o ponto de vista da física quântica (vide o
> > Paradoxo do Gato de Schröedinguer).
> >
> > Consultei um professor de matemática da Universidade de Kyoto, com quem 
>me
> > correspondo, e ele me respondeu que 0,999... e 1 são _notações_ 
>diferentes
> > de um mesmo número. De onde concluí que ele quis dizer - sem ter dito -
>que
> > 0,999... é igual 1.
> >
> > Estou de volta à origem.
> >
> > Alguma autoridade matemática (definida como tendo titulação acadêmica em
> > matemática) poderia dizer se - e demonstrar que - 0,999... é igual a ou
> > diferente de 1?
> >
> > JF
> >
> >
> >
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