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Samuel.
Ninguem respondeu. Entao eu mesmo respondo. O
errado eh o segundo. O determinante de a, b, d nao eh zero. A conta estava
errada.
Os planos S e T sao diferentes. S tem equacao x-y-z=0 e T
tem equacao 3x-y-z=0.
O ponto (1;2;1) pertence a T, mas nao a S.
O primeiro estava certo. S inter T eh a reta gerada por
(0;-1;1), ou seja areta definida por
x=0 e y+z=0.
Agora, estah claro que S+T eh todo o R^3,
nao?
JP
----- Original Message -----
Sent: Thursday, April 04, 2002 10:42
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
ALGEBRA LINEAR: outra dúvida
Acabo de receber este e-mail de mim
mesmo.
Agora observem: chamando de a=(1;-1;2),
b=(2;1;1), c=(0;1;-1), d=(1;2;1),
o determinante de a,b,c da zero e o de a, b,d tambem.
Logo, b e d (que sao LI e geram T) estao no subespaco gerado por a eb,
isto eh, S. Ou seja, T eh um plano contido no plano S, isto eh,
T=S.
Mas entao a intersecao de T com S eh o proprio plano
T=S, e nao uma reta, como eu "provei" antes.
Exercicio: qual dos dois estah errado?
JP
----- Original Message -----
Sent: Thursday, April 04, 2002 6:46
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA
LINEAR: outra dúvida
O vetor v pertencerah a S inter T sse existirem
numeros x,y,z,t tais que
v = x(1;-1;2)+y(2;1;1) =
z(0;1;-1)+t(1;2;1).
Isto conduz a resolucao do sistema
homogeneo:
x+2y=t
-x+y=z+2t
2x+y=-z+t
Resolvendo, acha-se
x=-2/3 z
y=1/3 z
t=0
z varia em R.
Ou seja, v=z(0;1;-1). Nao somente se calculou que a
dimensao de S inter T eh 1, calculamos que S inter T eh exatamente o
subespaco gerado por (0;1-1), isto eh a reta que passa pela origem e por
(0;1;-1).
E agora, voce nao se anima a calcular S+T, ou pelo
menos sua dimensao?
JP
----- Original Message -----
Sent: Monday, April 01, 2002 7:52
PM
Subject: [obm-l] ALGEBRA LINEAR:
outra dúvida
Olá outra vez,
pois é... estou no começo dos estudos e estou
com umas dúvidas práticas para enfrentar um problema:
Se eu tenho dois
subespaços:
S=[(1,-1,2),(2,1,1)]
T=[(0,1,-1),(1,2,1)]
como eu procedo para
achar:
dim(S+T) e dim( S "intersecção"
T )
Valeu mais uma vez pela força
Samuel
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