[obm-l] Re: [obm-l] álgebra II

["Ralph Teixeira" <ralph@xxxxxx>]

Sejam a,b,c,d inteiros positivos tais que a^5 = b^4,
c³ = d² e c - a = 19. Determine o valor de d - b.

    Hmmmm.... Vejamos.

Note que a^5=b^4 tem de ser uma 20a potencia perfeita, isto eh,
a^5=b^4=m^20.
Assim, a=m^4  e b=m^5.

Também, c^3=d^2 tem de ser uma 6a potencia perfeita, isto eh, c^3=d^2=n^6.
Assim, c=n^2 e d=n^3.

Isto quer dizer que c-a = n^2-m^4=(n-m^2)(n+m^2)=19.

Mas 19 é primo, então n-m^2=1 e n+m^2=19. Resolva, ache n e m, entao voce
sabe a,b,c e d.

Abraço,
        Ralph

P.S.: Vejo agora que minha solução é equivalente à do Arnaldo... mas, de
qualquer forma, eu prefiro este jeito de escrevê-la. :)

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