Re: [obm-l] álgebra II

["Arnaldo" <arnoldrjbr@xxxxxxxxxx>]

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>Oi pessoal!
>
>Sejam a,b,c,d inteiros positivos tais que a^5 = b^4,
>c³ = d² e c - a = 19. Determine o valor de d - b.
>
>Essa aqui então, fiquei estagnado mesmo! Olhando assim
>nem parece tão difícil, mas não consegui ainda.
>
>A resposta é 757.
>
>Rafael.
>
Como vai Rafael? Acho que resolvi.

a^5=b^4 => a=(b/a)^4 (*)
c^3=d^2 => c=(d/c)^2 (**) 
c-a = 19 => (d/c)^2-(b/a)^4 = 19 => [(d/c)-(b/a)^2]*[(d/c)+(b/a)^2]=19, mas
19 é primo, logo,
(d/c)-(b/a)^2=1 e (d/c)+(b/a)^2=19 daí temos que d/c = 10 e b/a = 3.
De (*) tiramos que c=100 => d=1000.
De (**) tiramos que a=81 => b=243, e assim d-b = 757.

Arnaldo.
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>Rafael Werneck Cinoto
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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