Re: [obm-l] Probabilidade

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Completando:
1) Ha um artigo do Gugu sobre isso em alguma RPM.
2) Permutaçoes caoticas aparecem no Analise Combinatoria e Probabilidade 
editado pela SBM.

Paulo Santa Rita wrote:

> Ola Andre e demais colegas
> desta lista :
>
> Uma feliz Pascoa para Todos !
>
> A Questao 2 ja foi bem respondida. Resta esclarecer a primeira. Para 
> tanto, considere a permutacao de letras seguinte  :
>
> ABCD
>
> Qualquer outra permutacao na qual nao ha uma letra ocupando a posicao 
> original ( A MESMA POSICAO ) e chamada uma PERMUTACAO CAOTICA ou 
> DESSARANJO. Sao exemplos de dessaranjos as permutacoes abaixo :
>
> BADC, DCBA, CDAB
>
> Veja que o conceito de PERMUTACAO CAOTICA ou DESSARANJO e relativo a 
> alguma disposicao original que tomamos como referencial ou padrao. O 
> total de PERMUTACOES CAOTICAS de N elementos foi originalmente 
> calculado por Nicolau Bernoulli e, independentemente, por Euler. A 
> demonstracao e simples e voce pode encontrar em :
>
> *100 Great problems of elementary Mathematics
> *(Their History and solution )
> *
> *Henrich Dorrie
> *
> *Dover Publications INC
>
> A formula e :
>
> !N = (N!)*( 1/(2!) - 1/(3!) + ... ((-1)^N)*(1/(N!)) )
>
> Ora, se nos sabemos calcular o total de PERMUTACOES CAOTICAS as 
> permutacoes em que ocorrem ao menos um reencontro e precisamente :
>
> Ao menos um reencontro = N! - !N. E a probabilidade, evidentemente, 
> sera :
>
> P = (N! - !N)/N!
>
> Bom. Tudo isso nos ja sabemos e e so pensar em cima do que Bernoulli e 
> seus amigos descobriram pra gente. Talvez mais interessante seja 
> perceber que a cada "AGRUPAMENTO LINEAR", tais como permutacoes e 
> arranjos, correspondem outros, "TIPO CIRCULAR".
>
> Para ver isso, considere a seguinte situacao :
>
> Um individuo fara uma reuniao com 12 pessoas. Para enfatizar o carater 
> democratico da reuniao todos sentarao em uma mesa redonda, cada qual 
> em um lugar pre-estabelecido. O anfitriao, porem, e bisonho. E pode 
> suceder que ele conduza cada participante a uma posicao errada na mesa.
> Qual a probabilidade de isso ocorrer ?
>
> Resolver este problema e abordar o correlato circular das PERMUTACOES 
> CAOTICAS. Nem Euler ou Bernoulli abordaram isso.De maneira geral, 
> existe alguma relacao bem estabelecida entre um AGRUPAMENTO LINEAR  e 
> o seu correlado circular ?
>
> Um Grande abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 1,1246,310302
>
>
>
>> André wrote:
>>
>> Alguem pode me dar uma mao nos problemas:
>>
>>
>>
>> 1) Uma urna contem n bolas numeradas de 1 a n. As bolas sao 
>> escolhidas uma a uma, ao acaso, ateh esvaziar a urna. Se a bola r 
>> aparece na r-esima extracao, diz-se que ocorre um reencontro. Calcular a
>> probabilidade de q ocorra pelo menos um reecontro.
>>
>>
>>
>> 2) Uma caixa contém 2n sorvetes, n do sabor A e n do sabor B. De um
>> grupo de 2n pessoas, a<n preferem o sabor A, b<n preferem o sabor B e
>> 2n-(a+b) nao tem preferencias. Se os sorvete sao distribuidos ao
>> acaso, qual e a probabilidade de que a preferencia de todas as pessoas
>> seja respeitada.
>>
>>
>>
>> Agradeco.
>>
>>
>>
>> Andre.
>
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