Re: [obm-l] area do triângulo + erro

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxxxxxx>]

Siberia Olympia wrote:

>         Caros amigos, gostaria de ajuda na questâo
>
>        Seja ABCDE um pentágono de lados AB, BC, CD, DE e EA tal que
> Area(ABC)=Area(ABD)=Area(ACD)=Area(ADE)=17. Calcular a medida da área do
> triângulo BCE.
>
>   Um forte abraço, cg.

    Só por diversão, vamos construir a figura :-) Coloque A, B e C quaisquer
no plano. . Se ABC=ABD, então D está numa paralela à AB que passa por C ou no
reflexo desta paralela em relação à AB. Se ABD=ACD, então

D1 = C + vetor(AB)
D2 = C - vetor(AB)
D3 = intersecção da reta refletida com uma paralela à BC passando por A

    Se ABD=ADE, então E está na paralela à AD passando por B ou no reflexo
desta em relação à AD. Como A, D2 e D3 estão alinhados, D2 e D3 dão o mesmo
par de retas para E: a reta Bc e o reflexo desta com relação à AD2 (AD3). Já
D1 dá uma passando por C e outra por B, mas como ADB=ADC, então essas
paralelas são equidistantes de AD1, logo não há problemas.

    Portanto, temos dados A, B e C, temos 3 opções para D, depois disso,
colocar o E em qualquer lugar de duas paralelas à AD.


    Se escolhermos D2 ou D3, não poderemos colocar E sobre a reta BC ou
área(BCE)=0. Assim, coloquemos sobre o reflexo de BC em relação à AD2 (AD3).
área(BCE) = BC*(dist[E,BC])
Como A equidista da reta em que está E e da reta BC, temos que
dist[E,BC]=2*dist[A,BC]. Logo:
área(BCE) = 2*BC*(dist[A,BC]) = 2*área(ABC) = 34


    No entanto, se escolhermos D1, a área de BCE poderá variar de zero a
infinito. Alguém sabe explicar qual o erro em D1?? Tudo leva a crer que D2 e
D3 estejam certos, mas qual o erro de D1? Na figura é fácil ver que o único
ponto E que dá a mesma resposta é (a intersecção de CD1 com a paralela à AD1
que passa por B) ou, equivalentemente, (D1+vetor(AB)). Ah sim, tb há o
reflexo deste ponto em relação à BC. E aí, alguém se habilita??


[]'s

Alexandre Tessarollo

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