[obm-l] |mz - n| < epsilon/|m|

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Oi gente!

Numa mensagem anterior, eu escrevi as seguintes
frases:

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Por exemplo, existem sempre m e n inteiros tais que

0 < |m*z - n| < epsilon/|m|.

Para demonstrar isso, vc pode adaptar a demonstração
acima, mas estimando o valor de b - c e escolhendo
melhor o q.
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Na verdade, a dica que dei no final serve para
epsilon=1. Se epsilon<1, a dica não adianta.

E se queremos infinitos m e n inteiros? Isso nem
sempre é verdade. Para epsilon=1, isso é verdade, ou
seja, existem infinitos m e n inteiros que satisfazem
as desigualdades acima. Agora, para outros valores de
epsilon, isso nem sempre é verdade. Depende do valor
de z. Por exemplo, para epsilon=1/3, a quantidade de
inteiros m e n que satisfazem as desigualdades é
finita para um conjunto de z's de cardinalidade igual
à de R.

Mais detalhes, leia o artigo "Propriedades
estatísticas de frações contínuas e aproximações
diofantinas: o teorema de Khintchin" do Gugu na
Revista Matemática Universitária 29, de dezembro de
2000.

[]'s
Shine

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