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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] álgbra
Eh claro que a teoria das funcoes complexas, na forma que estudamos hoje,
comecou a ser organizada por Cauchy, Riemann e Weierstrass.
Mas lembro que:
1) A propria demonstracao de Gauss do Teorema fundamental da algebra usa
continuidade de uma funcao complexa, ou seja, a Analise ja estah la.
2) Gauss escreveu muito pouco do que sabia e fazia (so depois de sua morte,
se soube por seus diarios de varias descobertas suas que estavam sendo
atribuidas a outros). Ao contrario, Cauchy publicava muito, e ateh (pelo
menos eh o que dizem as mas linguas) publicava em seu nome coisas que sabia
pelas comunicacoes que recebia como Presidente da Academia.
3) Riemann - aluno de Gauss em Goettingen - apresentou as equacoes que agora
conhecemos como de Cauchy-Riemann (e que sao basicas para a analise
Complexa) durante a defesa de sua tese de doutorado, orientada e examinada
por Gauss.
4) Mesmo depois que Gauss passou a dedicar-se mais a Fisica e a Astronomia
experimentais, ainda encontrou tempo para escrever suas Allgemeine
Lehrsaetze, sobre a teoria das forcas inversamente proporcionais ao
quadrado das distancias, o que iniciou a teoria do potencial e conduziu
(entre outros) ao "principio de Dirichlet" (ver Struik, A Concise History of
Math). Ora, o principio de Dirichlet no plano eh um assunto de analise
complexa, envolvendo o laplaciano. E note que Dirichlet foi aluno, admirador
e sucessor de Gauss em Goettingen.
Em suma, nao considero exagerado (salvo melhor juizo de historiadores mais
gabaritados) dizer que Gauss foi praticamente o criador da Analise Complexa.
Pelo menos foi o seu primeiro nobre utlizador e autorizado encorajador e
pioneiro.
JP
----- Original Message -----
From: Marcelo Ferreira <marcafi@zaz.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, March 22, 2002 1:28 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] álgbra
Quer dizer que Gauss é o principal responsável pela criação da Análise
Complexa. E qual foi então o papel de Cauchy?
Pensei que este fosse o principal responsável pela criação da Análise
Complexa.
----- Original Message -----
From: Jose Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, March 22, 2002 12:55 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] álgbra
> Eh isto mesmo, meu caro Olavo!
> Eu ia faze-lo, mas alguem ja tinha usado complexos.
> Na realidade, como muitas coisas envolvendo complexos, a identidade
> que resulta entre reais quando se explicita o fato de que o produto dos
> quadrados dos modulos eh igual ao quadrado do modulo do produto de dois
> complexos, ja era conhecida antes da descoberta dos complexos (eh ateh
> chamada identidade de Platao, embora eu creia que esta atribuicao eh
> lendaria). Mas fica claro que os complexos constituem o lugar proprio e
> natural para ela.
>
> Esta igualdade tambem mostra que (se ficarmos no campo dos inteiros) o
> produto de numeros que sao somas de 2 quadrados eh tambem uma soma de 2
> quadrados, o que eh um passo importante para resolver o problema "que
> numeros inteiros sao somas de 2 quadrados?", brilhantemente resolvido por
> Gauss, que, par isto, criou os "inteiros de Gauss", isto eh, os a+bi, com
a
> e b inteiros.
>
> Eh notavel o quanto Gauss usou complexos para resolver problemas de
Algebra
> (o Teorema Fundamental), de Geometria (construtibilidade de poligonos
> regulares), de Aritmetica (o das somas de quadrados), fora ter
praticamente
> criado a Analise Complexa, tudo isto em uma epoca em que os complexos mal
> eram aceitos como "reais".
>
> De qualquer froma, viva os complexos!
> E um grande abraco, Olavo.
>
>
> ----- Original Message -----
> From: Antonio Neto <osneto@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Friday, March 22, 2002 1:34 PM
> Subject: Re: [obm-l] álgbra
>
>
> Olha aí uma grande oportunidade para JP usar seu entusismo pelos
> complexos. Interprete a^2 + b^2 como o quadrado do módulo de a + bi.
> Abracos, olavo.
>
>
> >From: Rafael WC <rwcinoto@yahoo.com>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] álgbra
> >Date: Thu, 21 Mar 2002 12:42:41 -0800 (PST)
> >
> >Pessoal, já estou ficando louco com essa questão, veja
> >se alguém consegue resolver. Eu já teho as respostas,
> >mas mesmo assim não consegui uma resolução:
> >se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² +
> >b² então a + b é igual a ?
> >resp: 236 ou 286 (213² + 23² ou 193² + 93²)
> >
> >Obrigado,
> >
> >Rafael.
> >
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