[obm-l] Re: [obm-l] álgbra

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Eh isto mesmo, meu caro Olavo!
Eu ia faze-lo, mas alguem ja tinha usado complexos.
Na realidade, como muitas coisas envolvendo complexos, a identidade
que resulta entre reais quando se explicita o fato de que o produto dos
quadrados dos modulos eh igual ao quadrado do modulo do produto de dois
complexos, ja era conhecida antes da descoberta dos complexos (eh ateh
chamada identidade de Platao, embora eu creia que esta atribuicao eh
lendaria). Mas fica claro que os complexos constituem o lugar proprio e
natural para ela.

Esta igualdade tambem mostra que (se ficarmos no campo dos inteiros) o
produto de numeros que sao somas de 2 quadrados eh tambem uma soma de 2
quadrados, o que eh um passo importante para resolver o problema "que
numeros inteiros sao somas de 2 quadrados?", brilhantemente resolvido por
Gauss, que, par isto, criou os "inteiros de Gauss", isto eh, os a+bi, com a
e b inteiros.

Eh notavel o quanto Gauss usou complexos para resolver problemas de Algebra
(o Teorema Fundamental), de Geometria (construtibilidade de poligonos
regulares), de Aritmetica (o das somas de quadrados), fora ter praticamente
criado a Analise Complexa, tudo isto em uma epoca em que os complexos mal
eram aceitos como "reais".

De qualquer froma, viva os complexos!
E um grande abraco, Olavo.


----- Original Message -----
From: Antonio Neto <osneto@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, March 22, 2002 1:34 PM
Subject: Re: [obm-l] álgbra


   Olha aí uma grande oportunidade para JP usar seu entusismo pelos
complexos. Interprete a^2 + b^2 como o quadrado do módulo de a + bi.
Abracos, olavo.


>From: Rafael WC <rwcinoto@yahoo.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] álgbra
>Date: Thu, 21 Mar 2002 12:42:41 -0800 (PST)
>
>Pessoal, já estou ficando louco com essa questão, veja
>se alguém consegue resolver. Eu já teho as respostas,
>mas mesmo assim não consegui uma resolução:
>se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² +
>b² então a + b é igual a ?
>resp: 236 ou 286 (213² + 23² ou 193² + 93²)
>
>Obrigado,
>
>Rafael.
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