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Tem a ver como tem em toda a
geometria.. varios problemas de geometria podem ser resolvidos usando-se
vetores.. Nesse, uma solucao poderia ser chamar os vertices de 0,B,C,D,
(onde X representa um vetor que sai da origem e para em X) de modo que
(C-D)=k*B, k real positivo.
O modulo do segmento que une os medios das
diagonais eh |(B+D)/2 - C/2| = 0.5*|B + (D-C)| = 0.5*|(1-k)*B|
Por outro lado a semidiferenca tem modulo |
|B|-|C-D| | = | |B| - k*|B| | = |(1-k)*|B||...
Um outro problema q me vem na cabeca agora fica pra
lista pro pessoal tentar (por vetores eh mais legal!):
Seja ABCD um paralelogramo. Mostre que
o ortocentro do triangulo ABD, o circumcentro do triangulo BCD e o
ponto C estao alinhados.
Marcio
----- Original Message -----
Sent: Thursday, March 21, 2002 3:44
PM
Subject: Re: [obm-l] Vetores e
Geometria
>From: "Ana Carolina Boero"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Vetores e Geometria
>Date: Wed, 20 Mar 2002 21:36:15 -0300
>
>Olá colegas da lista,
>
>Alguém poderia me ajudar com o seguinte problema?
>
>Demonstre que o segmento que une os pontos médios das diagonais
de
>um
>trapézio é paralelo às bases e sua medida é a semi-diferença
das
>medidas das
>bases.
> >
>Obrigada,
>
>Carol
> ANSWER
>_Este teorema e facil.Seja ABCD o dito trapezio e MN sua base media,M
no lado AD.Sejam M',N' os pontos medios das diagonais BD e AC(veja que o tal
segmento e parte da base media).Por semelhança,2MM'=AB=2NN'.E 2MN=AB+CD.Logo
2M'N'=2MN-2MM'-2NN'=AB+CD-AB-AB=CD-AB.Mas o que tem vetores nisso
tudo?
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