Re: [obm-l] ln(2)

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

se ln2 fosse racional, ln2=p/q com p e q inteiros primos entre si e
e^(p/q)=2
e^p = 2^q, que eh inteiro, digamos 2^q=N
Entao e^p==N e o numero e seria raiz de x^p-N=0 e, portanto, seria 
algebrico. Mas Lindemann(?) provou (nao sei quando, mas eh facil 
descobrir em algum livro de Calculo (Spivak, por exemplo) ou na 
internet) que e eh transcendente. Em suma, a irracionalidade de ln2 foi 
provada quando se provou a transcendencia do numero e.

Daniel Lavouras wrote:

>Pessoal
>Quando foi provado que ln(2) eh irracional?
>Desculpem o inconveniente se a pergunta nao faz sentido.
>Daniel
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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