Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1

["Josimar" <josimat@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Não acho essa sua primeira "explicação" tão simples assim. Não vejo com
tanta naturalidade que 0,999...*10=9,999..., ou seja, continua valendo o tal
do "arrastar a vírgula". Não deveria rolar um papo de limite aí?
Talvez seja uma boa maneira de convencer alguém, propor qualquer um dos
problemas abaixo:

1) Creio que ninguém duvide de que 1/3=0,333..., bem como aceite que se
possa multiplicar ambos os membros dessa IGUALDADE por 3: 1=0,999...
Há algo de errado com isso?

2) Se 0,999... é menor que 1 (como alguns acreditam), então existe um número
positivo x, tal que x+0,999...=1. Calcule x.

3) É evidente que (2/3)+(1/3)=1. Calcule 0,666...+0,333...

[]s, Josimar

----- Original Message -----
From: Juliana Freire <jufreire@superig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, February 26, 2002 10:16 PM
Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1


> Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :)
>
> Uma explicação bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela")
> temos
> x = 0,9999999....
> 10x = 9,999999....
> 10x - x = 9x = 9
> logo x = 1.
>
> Uma outra explicação que eu gosto é assim:
> Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1
no meio.
> Vamos tentar ver a diferença entre 0,999999... e 1. Concordamos que
1,000000... = 1.
> Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento de
1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando?
> 0,999999... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9
e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que
> 1,000000... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre 1
e 1,1.
> Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a
posição do número na reta com precisão de cada vez mais casas
> decimais.
> Você chega à conclusão de que 1,00000... está tão perto de 1 quanto
0,99999..., porque ambos estes números sempre vão ficar no
> pedacinho que está mais perto do 1!
> Então se concordamos que 1,000000... = 1, não temos porque não concordar
que 0,999999... = 1.
>
> ----- Original Message -----
> From: "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM
> Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
>
>
> At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote:
> >Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas
dúvidas:
> >
> >1) Achei na Internet uma "demonstração elementar" do teorema fundamental
> >da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis,
> >corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos
> >grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e
esse
> >parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de
> >referências de livros para um iniciante...        Eu estava dando uma
> >olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss
chegou
> >a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham
> >considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas
> >consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou?
> >alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes
> >de gauss?
> >
> >2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre
> >meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou
> >ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou
e
> >disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi a
> >maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal
> >afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse
> >meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do
> >nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele
> >entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes...
> >Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi
muito
> >discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica
> >devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros
>
> Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que
> convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um
> número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e
1.......
>
> Bruno Leite
> http://www.ime.usp.br/~brleite
>
> >
> >3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das
> >distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q ao
> >inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação
> >enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa  q eu possa usar
> >para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei
> >usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem
> >funçoes...)?
> >
> >[]´s hugo
> >
> >ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode me dar
> >informaçoes sobre o curso por favor me contatem.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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