Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1

["Juliana Freire" <jufreire@xxxxxxxxxxxxxx>]

Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :)

Uma explica��o bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela")
temos
x = 0,9999999....
10x = 9,999999....
10x - x = 9x = 9
logo x = 1.

Uma outra explica��o que eu gosto � assim:
Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1 no meio.
Vamos tentar ver a diferen�a entre 0,999999... e 1. Concordamos que 1,000000... = 1.
Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e fa�a o mesmo com o segmento de 1 a 2. Onde est�o os dois n�meros que estamos comparando?
0,999999... est� no �ltimo peda�o do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9 e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que
1,000000... est� no primeiro peda�o do segundo segmento, ou seja, entre 1 e 1,1.
Voc� continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a posi��o do n�mero na reta com precis�o de cada vez mais casas
decimais.
Voc� chega � conclus�o de que 1,00000... est� t�o perto de 1 quanto 0,99999..., porque ambos estes n�meros sempre v�o ficar no
pedacinho que est� mais perto do 1!
Ent�o se concordamos que 1,000000... = 1, n�o temos porque n�o concordar que 0,999999... = 1.

----- Original Message -----
From: "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM
Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1


At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote:
>Ol� colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas d�vidas:
>
>1) Achei na Internet uma "demonstra��o elementar" do teorema fundamental
>da alg�bra, q usa c�lculo. O problemas � q ela cita tb coisas como an�is,
>corpos... (o pouco q eu sei sobre isso � q t�m a ver com a teoria dos
>grupos de Galois, ou n�o), como j� vi v�rios coment�rios sobre isso e esse
>parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de
>refer�ncias de livros para um iniciante...        Eu estava dando uma
>olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou
>a dar 3 provas do teorema fundamental da alg�bra mas q todas tinham
>considera��es geom�ricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas
>considera�oes, o q sao essas considera�oes geometricas q ele utilizou?
>algu�m poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontra�oes
>de gauss?
>
>2) 0,999...=1, essa � uma afirma��o q ainda causa certa pol�mica entre
>meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou
>ao seu professor de C�lculo se essa afirma��o � verdadeira e ele a negou e
>disse q se isso fosse verdade se jogava do pr�dio onde d� aulas. Foi a
>maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal
>afirma�ao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse
>meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do
>nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endere�o da lista, para ele
>entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes...
>Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele j� foi muito
>discutido, o q eu queria era pedir informa��o sobre q �rea da matematica
>devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros

Algu�m na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que
convence qualquer um. Se x e y s�o reais diferentes, existe ao menos um
n�mero real entre eles. Tente achar um n�mero real entre 0,999... e 1.......

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite

>
>3) qual � a equa�ao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das
>distancias a dois outros pontos � uma constante?(como na elipse s� q ao
>inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equa��o
>enorme pra se escrever aki... algu�m sabe algum programa  q eu possa usar
>para escrever equa�oes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei
>usar algumas simul�aoes em java na internet mas as q achei s� escrevem
>fun�oes...)?
>
>[]�s hugo
>
>ps: se algu�m aqui cursa ciencia da computa�ao na UnB ou pode me dar
>informa�oes sobre o curso por favor me contatem.

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