Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1

["Juliana Freire" <jufreire@xxxxxxxxxxxxxx>]

Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :)

Uma explicação bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela")
temos
x = 0,9999999....
10x = 9,999999....
10x - x = 9x = 9
logo x = 1.

Uma outra explicação que eu gosto é assim:
Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1 no meio.
Vamos tentar ver a diferença entre 0,999999... e 1. Concordamos que 1,000000... = 1.
Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento de 1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando?
0,999999... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9 e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que
1,000000... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre 1 e 1,1.
Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a posição do número na reta com precisão de cada vez mais casas
decimais.
Você chega à conclusão de que 1,00000... está tão perto de 1 quanto 0,99999..., porque ambos estes números sempre vão ficar no
pedacinho que está mais perto do 1!
Então se concordamos que 1,000000... = 1, não temos porque não concordar que 0,999999... = 1.

----- Original Message -----
From: "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM
Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1


At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote:
>Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas:
>
>1) Achei na Internet uma "demonstração elementar" do teorema fundamental
>da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis,
>corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos
>grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e esse
>parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de
>referências de livros para um iniciante...        Eu estava dando uma
>olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou
>a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham
>considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas
>consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou?
>alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes
>de gauss?
>
>2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre
>meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou
>ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou e
>disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi a
>maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal
>afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse
>meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do
>nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele
>entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes...
>Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi muito
>discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica
>devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros

Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que
convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um
número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e 1.......

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite

>
>3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das
>distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q ao
>inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação
>enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa  q eu possa usar
>para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei
>usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem
>funçoes...)?
>
>[]´s hugo
>
>ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode me dar
>informaçoes sobre o curso por favor me contatem.

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