[obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser

[ghaeser@xxxxxxxxxxxxxx]

exatamente .. 

acabei de fazer a demonstração para um polinômio do tipo :

p(x)=an*x^n+..+a1*x+a0

e encontrei que a n-ésima diferença é an*n!

e isso realmente é a demonstração para um caso mais geral do que eu falei
!!

demonstrei escrevendo o polinômio através de somatória e efetuei as diferenças,
onde em cada diferença aparecia uma nova somatória pois (x+1)^k-x^k = soma(C(k,j)*x^j,j=0
até k-1)

mas na n-ésima diferença cada somatória consistia de apenas um termo onde
em cada termo aparecia um fator de n!.

Obrigado pela ajuda de todos !

Gabriel Haeser

www.ime.unicamp.br/~ghaeser

-- Mensagem original --

>At 01:55 25/01/02 -0200, you wrote:
>>Olá pessoal da lista.
>>
>>Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem
se
>>ela é verdadeira, mas aí vai :
>
>Oi,
>
>Isto já é conhecido...se vc pega um polinômio de grau n, digamos 
>f(x)=x^n+...+a_1 x+a_0, então a diferença delta(f)=f(x+1)-f(x) é n vezes
>um 
>polinômio monico de grau n-1.
>
>Não é difícil provar isto, e nem é difícil ver que isto implica o que vc
>
>descobriu. Observe que ao fazer a diferença, vc reduz o grau do polinomio.
>
>Como vc quer a enésima diferença (delta de delta de delta...de delta de
f)
>
>de um polinomio de grau n, só vai sobrar um termo de grau zero, que veio
>do 
>x^n que aparece em f(x). Ou seja, o resto do polinomio original some no

>processo. Então podemos supor f(x)=x^n. Mas aí é claro que delta(f)= n

>vezes um polinômio monico de grau n-1. O resto segue fácil por indução.
(ou
>
>poderíamos ter usado que delta (f+g)=delta (f)+delta(g) )
>
>Você pode ve isto com mais detalhes num livro de diferenças finitas.
>
>Bruno Leite
>www.ime.usp.br/~brleite
>
>
>>Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n
>>é um exemplo)
>>
>>faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência,
agora
>>com n elementos:
>>{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n}
>>
>>repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n

>>fatorial)
>>
>>veja um exemplo :
>>
>>9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³
>>__217__169__127__91___61___37___19____7____1
>>_____48___42___36___30__24___18____12___6
>>________6____6____6___6____6____6_____6
>>6=2*3=3!
>>
>>será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ??
>>Obrigado !
>>
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>>Matemáticos não são feitos, eles nascem
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