Re: [obm-l] russos

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

A observacao da Prof Iolanda resolve o problema, desde que se entenda que e 
um argumento que conduz a uma PROVA POR REDUCAO AO ABSURDO ... Pois somente 
se SUPORMOS que ha uma sequencia de 39 numeros naturais consecutivos na qual 
nenhum deles tem para a soma de seus algarismos um numero divisivel por 11 
podemos dizer, como a catedratica de Moscou implicitamente afirma, na 
mensagem abaixo, que teremos ao menos tres sequencias de naturais tais que o 
primeiro termo deixa resta 1 quando dividido por 11. Mas tudo isso e 
bordado, trico e croche. A inteligencia esta na observacao da Prof 
Iolandonov.

Um abraco a todos
Paulo Santa Rita
6,1641,250102




>From: "Alexandre F. Terezan" <aleterezan@wnetrj.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] russos
>Date: Thu, 24 Jan 2002 17:55:54 -0200
>
>Faltam ainda diversos casos a considerar, mas é por aí mesmo...
>
>Eu consegui resolver o problema, se ninguem resolver eu mando a resposta...
>
>-----Mensagem Original-----
>De: "Iolanda Brazão" <iolanda_marta@hotmail.com>
>Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Enviada em: Quinta-feira, 24 de Janeiro de 2002 14:26 Terezan
>Assunto: Re: [obm-l] russos
>
>
>Oi gente.
>
>No problema 1, notar que quando se passa de um natural N para o natural N+1
>a soma dos algarismos - de N - passa de A para A+1, desde que N nao tenha 9
>para algarismo das unidades. Se 9 for o algarismo das unidades de N entao a
>soma dos algarismos de N+1 sera A-9K+1, para algum K inteiro. Neste ultimo
>caso, a soma dos algarismo de N+1 deve deixar resto 1 quando divisivel por
>11 e como sao 39 numeros, isso devera acontecer, ao menos, 3 vezes ...
>Ajudou ?
>
>
> >From: "gabriel guedes" <gabriel@hotlink.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: [obm-l] russos
> >Date: Wed, 23 Jan 2002 16:28:27 -0200
> >
> >Ola amigos da lista,
> >estava resolvendo alguns problemas russos ( aqueles que o Paulo
> >traduziu), mas estou com dificuldades nesse dois:
> >
> >1)Prove que em qualquer sequencia de 39 numeros naturais consecutivos
> >existe ao menos  um numero cuja a soma dos algarismos e divisivel por
> >11.
> >2)Dados quaisquer numeros naturais  "m" ,"n" e "k' . prove que  nós
> >sempre  podemos  encontrar dois numeros "r" e "s", primos entre si , tal
> >que r*m + s*n é um multiplo de k.
> >
> >Agradeo desde  a "QUALQUER" colaborao,
> >Gabriel.
> >
> >
>
>
>
>_________________________________________________________________
>Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail.
>http://www.hotmail.com/br
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================




_________________________________________________________________
Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: 
http://explorer.msn.com.br/.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================