Re: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola David,

Voce vem buscando a solucao do 2 problema, mas ela esta claramente no 
proprio livro do Prof Elon, e so voce olhar com mais atencao ... Voce deve 
saber que os numeros algebricos sao enumeraveis, se os transcendentes fossem 
enumerareis, os reais tambem seriam, o que um absurdo.

Um abraco
Paulo Santa Rita
5,1436,100102

>From: "David Daniel Turchick" <dturchic@colband.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: questões do livro  Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.
>Date: Thu, 10 Jan 2002 14:28:47 -0200
>
>Bom, o primeiro eu fiz...
>Queremos a imagem inversa do ponto 0, pela função f (i.e., o conjunto de 
>todos os pontos do domínio de f que são levados no 0).
>Então (x,y) Î f^(-1) (0) sse f(x,y)=0, i.e, 3x-y=0, i.e., y=3x. Logo f^(-1) 
>(0) = {(x,y) Î RxR / y=3x} = {(x,3x) Î RxR} = [(1,3)] (o conjunto gerado 
>pelo vetor (1,3)). Logo, o conjunto pedido é a reta passando pela origem 
>com inclinação 3.
>Analogamente:
>g^(-1) (0) = circunferência centrada em (1,1) de raio 3.
>w^(-1) (0) = plano xy.
>u^(-1) (0) = cone... (acho que não sei descrever com palavras, mas fazendo 
>a figura fica muito fácil de ver)
>     -----Mensagem original-----
>     De: haroldo <divaneto@uol.com.br>
>     Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>     Data: Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 13:28
>     Assunto: En: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.
>
>
>
>     -----Mensagem original-----
>     De: haroldo <divaneto@uol.com.br>
>     Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>     Data: Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22
>     Assunto: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.
>
>
>     Saudações a todos os amigos da lista.
>     Gostaria de ajuda em 2 exercícios do livro do Elon.
>
>     1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> R as funções definidas 
>por f(x,y)= 3x-y, g(x,y)=(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , w(x,y,z)= 3z,
>     u(x,y,z)= x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as cooredenadas de 
>um ponto do plano  RxR e (x,y,z) como coordenadas de um ponto do espaço, 
>descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1) (0) , w^(-1) (0) 
>, z^(-1) (0).
>
>     2-Um número real chama-se transcedente quando não é algébrico . prove 
>que o conjunto dos números transcedentes é não -enumerável e denso em R.




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