Re: Trigonometria / Fuvest

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Fernando e demais colegas,

Bastante elaborada a sua solucao ... se tg(u) e tg(v) sao raizes e u+v=45 
entao tg(u+v)=tg(45)=1 => (tg(u)+tg(v))/(1 - tg(u)*tg(v))=1 e, portanto : 
tg(u)+tg(v)=1 - tg(u)*tg(v), vale dizer : a soma da raizes e igual a 1 menos 
o produto, certo ? Mas a soma e -b/a e o produto e c/a, logo: -b/a= 1  -  
c/a => c=a+b.

Em geral, quando se procura provar uma relacao voce nao pode usa-la como 
hipotese ou teorema. Voce precisa chegar a ela, terminar nela. Uma forma de 
partir da relacao, provando-a, e usar sucessivamente o bi-condicional.

c=a+b <=> -b=a-c  ... supondo a # 0
<=> -b/a = 1 - c/a ... supondo tg(u) e t(v) raizes
<=> tg(u) + tg(v)=1 - tg(u)*tg(v) e assim sucessivamente, ate chegarmos a um 
fato dado, tal como, no seu caso, u+v=45.

Uma questao de trigonometria pra voce :

Qual e o periodo ( em funcao de N ) de y(x)=(sen(X))^N + (cos(X))^N ?


Um abraco
Paulo Santa Rita
5,1419,100102

>From: Fernando Henrique Ferraz <mentus@berlin.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>Subject: Trigonometria / Fuvest
>Date: Wed, 09 Jan 2002 21:26:14 -0200
>
>         Estava revisando um problema de Trigonometria e gostaria que
>dessem uma olhada em minha solução para ver se está correta...
>
>         (Fuvest) A equação ax² + bx + c = 0 tem como raízes tg(u) e tg(v).
>com u + v = 45º. Prove que c  = a + b.
>
>         Solução:
>         Dado o polinômio ax² + bx + c, também podemos escrevê-lo na forma
>(r1 e r2 sendo suas raízes):
>         P(x) = a (x - r1) (x - r2)
>         Como temos que r1 e r2 = tg(u) e tg(v)...:
>         = a (x - tg(u)) (x - tg(v))
>         = (ax - a.tg(u)) (x - tg(v))
>         = ax² -a.tg(v).x - a.tg(u).x + a.tg(u).tg(v)
>         Igualando membro a membro com o polinômio inicial ax² + bx + c:
>         a = a
>         -a.tg(v) - a.tg(u) = b
>         a.tg(u).tg(v) = c
>         Pede-se que c = a + b, então:
>         a.tg(u).tg(v)  = a + -a.tg(v) - a.tg(u)
>         Dividindo todos os membros por a:
>         tg(u).tg(v) = 1 -tg(v) - tg(u)
>         Finalmente, lembrando da fórmula de adição de arcos, p/ tg(a+b):
>         tg(a + b) = (tg.a + tg.b)/(1 - tg.a . tg.b)
>         Se a + b = 45º, tg(a + b) = tg(45) = 1, e então, substituindo a
>por u e b por v:
>         1 = (tg.u + tg.v)/(1 - tg.u . tg.v)
>         1 -  tg.u . tg.v = tg.u + tg.v <=> tg(u).tg(v) = 1- tg(u) - tg(v)
>
>Achei q ter usado a fórmula da adição da tangente pode ter ficado meio
>forçado, estah ok assim?
>Grato...
>
>
>
>
>
>
>"Against stupidity, the Gods themselves contend in vain",
>     Friedrich von Schiller's
>
>-
>[]'s
>Fernando H. Ferraz
>mentus@berlin.com
>http://ogm.n3.net
>




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