Re: Domino

["Daniel M. Yamamoto" <dyamamoto@xxxxxxxxx>]

E ae, Carlos. Tudo certo?
Aqui vai uma solução, por construção:

Primeiro, temos um lado múltiplo de 3 e ímpar, portanto congruente a 3
módulo
6. Portanto, temos que ver tabuleiros do tipo (6a+3) x (2b+1), com a>=0 e
b>=1.

Quando um lado é 3, vemos que as linhas de baixo só podem ser cobertas com
blocos:
    AAB
    ABB
ou
    ABB
    AAB

Continuando a preencher, chegaremos a uma linha 3 x 1. Ou seja, não é
possível montar nenhum tabuleiro 3 x (2b+1). Isso resolve os casos a=0 e
b=1.

Também temos que podemos cobrir qualquer retângulo (3n) x (2m).

Com isso, vemos que podemos cobrir qualquer retângulo 6 x (2b+1), onde
b>=1. Basta juntar uma peça 6 x 3 com várias 6 x 2. Ilustrando:
    CCDDEE
    CFDGEH
    FFGGHH

    AABCCD  \  repetido b-1 vezes
    ABBCDD  /

Faltam os casos (6a+3) x (2b+1), com a>0 e b>1.

O caso 9 x 5 (a=1, b=2) é coberto dessa forma:
    AABBCDDEE
    ARBGCCDEH
    RRKGGTTHH
    OKKSNTUPP
    OOSSNNUUP (foi mal se aparecer tudo desalinhado. não encontrei outra
forma de mostrar)

Com ele, podemos montar qualquer outro, pois basta adicionar b-2 retângulos
9 x 2 na parte de baixo e a-1 retângulos 6 x (2b+1) à direita.


Daniel M. Yamamoto


----- Original Message -----
From: Carlos Stein Naves de Brito <carlosstein@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, December 21, 2001 11:47 PM
Subject: Domino


> Probleminha:
> Em que casos um tabuleiro mxn(m,n impares) pode ser coberto por triminos
que
> sao tres quadradinhos que formam um bumerangue.
>