|
1) Nao eh dificil mostrar que f(x) tende a
-infinito quando x tende a 0 (pela direita, eh claro) e a +infinito, quando x
tende a s (pela esq.). Como f eh continua, isto prova que a imagem eh todo
R.
Calcule agora a derivada de f e voce verah que
f'(x)>0 em todo o intervalo ]0;s[, o que prova que f eh estritamente
crescente e, portanto, injetiva.
Tambem dah para provar a injetividade pela definicao. Faca
f(a)=f(b), desenvolva ateh concluir que a=b.
JP
----- Original Message -----
Sent: Sunday, December 23, 2001 2:30
PM
Subject: duvidinhas...
Olá,eu não estou conseguindo resolver estas questões.Se
alguém puder
ajudar...
1)Demonstre que f,definida no intervalo 0<x<s
(com
s>0)
do seguinte modo :
f(x)=(2x-s) / (x (s-x) ) é uma função
bijetora desse
intervalo nos reais.
2)Seja N o conjunto dos números
naturais e f : NèN uma
função que satisfaz as propriedades:
a)Dado
qualquer m pertencente a N existe n tal que
f(n) é maior ou
igual a m.
b)Ar={s pertence a N tal que s é menor ou igual a f(r)
} está
contido no conjunto imagem de f.para todo e pertencente
a N.
Mostre
que f é sobrejetiva.
|