Re: Unicamp: Ensino Medio?!

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Embora superatrasado e com o risco de alguém já haver escrito isso, a 
solução "natural" da questão para um vestibulando é a seguinte:
O sistema BX=0 é indeterminado pois é homogêneo e tem mais incógnitas do 
que equações.
Como BX=0 implica ABX=0, este sistema ABX=0 também é indeterminado 
(todas as soluções do primeiro são também soluções do segundo. Logo, AB 
não é invertível e det(AB)=0.
Morgado 

mcohen@iis.com.br wrote:

>Legal essa questao. Fica facil se vc puder usar o teorema que diz que dadas duas matrizes quadradas X,Y, se tem det(X.Y)=detX.detY.
>
>Nesse caso, basta inserir (n-m) colunas nulas a direita de A (criando a matriz A´) para que esta vire quadrada, e inserir (n-m) linhas zeros abaixo de B (criando B´).
>
>Da propria definicao do produto de matrizes, esses termos acrescentados nao afetam em nada na multiplicacao das matrizes, i.e, 
>A.B = A´.B´. E pelo teorema enunciado la em cima, como tanto a matriz A como a B tem pelo menos 1 (ja que n-m>=1) filas nulas, tem-se 
>det(AB)=det(A´B´)=0.0=0
>
>O problema eh que aquele teorema inicial nao costuma ser demonstrado no ensino medio (embora seja sempre enunciado). Mas ateh ai tudo bem, pq a regra de Laplace (expansao por cofatores) para o calculo do determinante tmb nao costuma ser deduzida (as vezes ela eh dada como definicao, mas ai acho que fica um pouco complicado mostrar que o det independe da fila onde a expansao sera feita)! 
>
>Gostaria inclusive que o pessoal da lista comentasse sobre isso. Na opiniao de voces, qual eh a maneira ideal de se abordar a teoria de determinantes no ensino medio?
>
>Abracos,
>Marcio
>
>-- Mensagem Original --
>De: "Alexandre F. Terezan" <aleterezan@wnetrj.com.br>
>Para: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Enviar: 02:59 AM
>Assunto: Unicamp
>
>Uma questao da Unicamp:
> 
>Dada uma matriz A{n x m}  e uma matriz B{m x n}, onde 
>n>m.
> 
>Prove que det (A * B) = 0.
>
>
>
>
>
>