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valeu Morgado e J. Paulo pelas respostas... já me ajudou bastante.
Se nao for pedir demais eu pediria q alguém pensasse numa soluçao pro
primeiro limite que nao usasse cálculo, pois ambos foram questões de ensino
médio...
----- Original Message -----
From: "Jose Paulo Carneiro" <jpqc@uninet.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, December 10, 2001 10:57 PM
Subject: Re: limites
cotg ^(1/log) eh o inverso de tg^(1/log) = e^ln tg x / ln x.
VAMOS APROVEITAR A SOLUÇÃO DO JP. INTUITIVAMENTE, TEMOS A IMPRESSÃO DE QUE
O PARÊNTESES ACIMA TENDE PARA 1, PORQUE PARA X PRÓXIMO DE ZERO, TANX E X
SÃO AIG(OU SEJA, O QUOCIENTE TENDE A 1. PARA CONFERIR QUE ISSO É VERDADE
BASTA FAZER
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Quando x->0 (pela direita, eh claro), ln tg x e ln x tendem ambos
a -infinito.
vale L'Hopital: o quociente das derivadas eh
(sec^2 x / tg x) / (1/x) = x / sen x cos x -> 1.
Logo o limite eh: 1/e
(se nao houver erro de conta)
Quanto ao segundo, uma variante, para variar:
a derivada de e^x para x=0 eh sabido = 1.
Esta derivada, por definicao, eh e^h - 1 / h quando h-> 0.
Substituindo h por 2x (por que vale?):
e^(2x)-1 / 2x tende a 1.
Logo e^(2x)-1 / x tende a 2.
[Sempre que posso, evito usar L'Hopital, por 2 motivos:
1) muitas vezes, o uso de l'Hopital esconde o uso da propria definicao de
derivada. exemplo:
sen x / x quando x tende a 0. Por l'Hopital, cos x / 1 tende a 1. mas como
voce sabe que a derivada de sen x eh cos x, se nao souber que senx / x tende
a 1? alguem conhece um jeito?
2) Alguem ahi ja demonstrou l'Hopital? Eu so gosto de usar aquilo que algum
dia demonstrei.
Ih
, ja sei que vai dar polemica...]
JP
----- Original Message -----
From: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves <iver@infonet.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, December 10, 2001 8:57 PM
Subject: Re: limites
confere com o que eu tinha achado sim... valeu vinicius e juliana
e quanto à primeira vcs encontraram algo?
----- Original Message -----
From: "Vinicius José Fortuna" <ra992559@ic.unicamp.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, December 10, 2001 6:12 PM
Subject: Re: limites
On Mon, 10 Dec 2001, Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:
qual o limite das seguintes funções?
lim (cotgx)^(1/lnx)
x-> 0
lim (e^2x -1)/x
x->0
Essa eu acho que sei:
lim{x->0} (e^2x - 1)/x =
lim{x->0} (e^2x)/x - 1/x =
lim{x->0} (e^2x)/x
Por L'Hopital (é assim que se escreve?)
= lim{x->0} 2.(e^2x) + 2x.(e^2x) =
= 2
Confere?
Até mais
Vinciius