Re: Potência infinita ?

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

Desculpa, não tinha lido a essencia da sua pergunta.

vejamos x^x^...=k => x^k=k => x=raiz k-ésima de k
Se vc mudar dois por quatro, vc na realidade, não mudou absolutamente nada, 
visto que sqrt2 é o mesmo que raiz quarta de 4. Teoricamente, se vc ir 
substituindo k por números 3,4,5,6...cada vez terá um número menor para x, 
pois a sequencia 1, sqrt2,raiz cubica de 3,
raiz quarta de 4...e assim por diante é decrescente a partir do terceiro 
termo. Isto é fácil de se provar por indução. Há um equivoco em dizer que a 
potencia infinita pode valer 2 ou 4...A potencia infinita pode valer quanto 
o cara que montou o problema quiser  . Depende do que há do outro lado da 
igualdade. Isso determina o valor da potencia infinita. O fato de ser 2 ou 4 
implica que valem, na realidade a mesma coisa o valor de x. O que há com o 
seu raciocinio, pelo menos é o que eu estou achando, é uma confusão de 
incognitas.
se eu disser
x^x^...=2 e x^x^...=4 aí é um absurdo, pois estou afirmando que 2=4...Vc 
deve estar confundindo as incognitas.
A resposta disso é sempre x=raiz k-esima de k para x^x^x^...=k
ok?
Qquer equivoco, me perdoe
Um abraço
Marcelo
>From: Euraul@aol.com
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Potência infinita ?
>Date: Sun, 09 Dec 2001 01:49:34 EST
>
>   Olá colegas da lista,
>   Vi uma resolução de uma interessante questão com potências que muito 
>depois já não me parece correta. Quero saber se há algum erro. Obrigado.
>   Trata-se de uma incógnita que está eleva a ela mesma infinitas vezes 
>(sem parênteses) igual a dois, isto é, x elevado a x, que este está elevado 
>a x ... igual a dois. A solução vem da percepção de que pode-se esquecer do 
>primeiro x (da base) e substituir o resto por dois. Têm se assim x ao 
>quadrado igual a dois. Até aí há algum erro ? O x pode valer + ou - a raiz 
>de dois ?
>   O que me faz parecer que há um erro é que se mudarmos o problema 
>trocando o dois por quatro, a solução permanece a mesma. Assim essa 
>"potência infinita" seria algo indeterminado pois pode valer dois ou 
>quatro.
>   Obrigado pela atenção.
>      Raul


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