Re: Como simplificar?

["Alexandre F. Terezan" <aleterezan@xxxxxxxxxxxxx>]

2*3 + 3*5 + 4*7 + 5*9 + 6*11 + ... + (n+1)*(2n+1)  =

2*4 - 2 + 3*6 - 3 + 4*8 - 4 + 5*10 - 5 + 6*12 - 6 + ... + (n+1)*(2n+2) - (n+1) =

 

2*4 + 3*6 + 4*8 + 5*10 + 6*12 + ... + (n+1)*(2n+2) - (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + (n+1)) =

 

2*(2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + ... + (n+1)^2) - (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + (n+1)) =

 

2*(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + ... + (n+1)^2) - 2 - (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + (n+1)) =

 

(2*(n+1)(n+2)(2n+3))/6  - 2 - ((n+3)n)/2 =

 

(n+1)(n+2)(2n+3)/3 - 2 - ((n+3)n)/2 =

 

(2*(n+1)(n+2)(2n+3) - 12 - 3*((n+3)n)) / 6 =

 

(4n^3 + 18n^2 + 26n + 12 - 12 - 3n^2 - 9n) / 6 =

 

(4n^3 + 15n^2 + 17n) / 6 =

 

(n/6) * (4n^2 + 15n + 17)   

 

 

-----Mensagem Original-----

 

De: Davidson Estanislau

Para: obm

Enviada em: Quarta-feira, 5 de Dezembro de 2001 10:44 Terezan

Assunto: Como simplificar?

 

    Caros amigos, como faço para simplificar a expressão abaixo?

 

       2*3 + 3*5 + 4*7 + 5*9 + 6*11 + ... + (n+1)*(2n+1)

 

    Davidson Estanislau