Re: Não deveria existir multiplicação por 0

["Rogerio Fajardo" <rogeriofajardo@xxxxxxxxxxx>]

Multiplicação e adição são operações, i.e., são funções que associam, a cada 
par de números, um número. Como 0 é um número, não podemos desprezá-lo, 
proibindo-os de multiplicar alguém.

O fato 0x=0 para todo x, não leva a contradição nenhuma. Ao contrário, 
prova-se que 0x=0. Cuidado, a matemática é cautelosa. Lembre-se: divisão e 
subtração não são (a princípio) operações. a/b não é uma operação, como a+b, 
mas é uma abreviatura para: "um número x t.q. bx=a".
Esse número pode não existir, que é o caso de x/0, para qualquer x.

Como eu disse, 0x=0 pode ser provado a partir das propriedades seguintes 
(válidas para inteiros, racionais e reais):
1. comutatuvidade: a+b=b+a, para todo a, b.
                    ab=ba, para todo a,b
2.associatividade: (a+b)+c=a+(b+c) e (ab)c=a(bc), para todo a,b,c
3. Elemento neutro (da adição):
     Existe um número x t.q. x+y=y, para todo y (esse x é o famoso 0)
4. Elemento oposto: Para todo x existe y t.q. x+y=0 (costumamos chamar y de 
-x)
5.Distributividade: x(a+b)=xa+xb

Prova de que 0x=0:
Por 1, 0x=x0. Como 0=0+0 (por 3), x0=x(0+0)=x0+x0 (por 5). Por 4,
existe (-x0), t.q. x0+(-x0)=0. Mas, como x0=x0+x0, temos 
0=x0+(-x0)=x0+x0+(-x0)=x0+(x0+(-x0))(por 2). Mas x0+(x0+(-x0))=x0+0=x0. 
Juntando as igualdades, chegamos em x0=0.

Se vc não quer x0=0, vc terá que mudar uma das 5 afirmações acima, o que não 
parece conveniente.

>From: Wassermam <wmam@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Não deveria existir multiplicação por 0
>Date: Tue, 27 Nov 2001 13:48:00 -0200
>
>Na minha opinião particular esta totalmente erronio multiplicação por 0, eu
>acho errado acho que não deveria existir
>Eu posso dar mil explicaçòes pq não mas vou dar poucas
>0x=1 agora de uma olhada nisto, vc não pode dividir os 2 termos por 0 e se 
>vc
>fazer o 0x=0 dai isto esta errado
>e eu 5tb não concordo que 0^0=1 pois todo numero elevado a 0 =1
>Deveria ser 0 ou infinito pois
>2.2.2= 2^3
>2.2=2^2
>2=2^1
>1=2^0
>notem que esta noção deum saiu deste conceito ve que quando mais diminui o
>elevado vai se dividindo por 0
>Mas o 0 é um caso a parte
>0=0^x
>0.0.0=0^3
>Dai como que podeira se dividir por 0 isto não tem lógica, então nunca 
>deveria
>multiplicação por 0 pois dai vc não tem o processo inverço em uma equação
>algébrica, e pensando concretamente vc vai pegar uma pessoa e vai 
>multiplicar
>por 0, isso não deveria existir.
>
>Desculpe pela falata de linearidade no pensamento mas acho que deu pra 
>entender
>


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